Решение: Реши не сильно заморачиваясь Покороче Реши

Хорошо, давайте решим это дифференциальное уравнение. Уравнение: \[y' + 2xy = xe^{-x^2}\] Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка вида \(y' + P(x)y = Q(x)\), где \(P(x) = 2x\) и \(Q(x) = xe^{-x^2}\). Для решения используем интегрирующий множитель \(\mu(x) = e^{\int P(x) dx}\). Найдем \(\int P(x) dx\): \[\int 2x dx = x^2\] Тогда интегрирующий множитель: \[\mu(x) = e^{x^2}\] Умножим обе части исходного уравнения на интегрирующий множитель: \[e^{x^2} y' + 2xe^{x^2} y = xe^{-x^2} e^{x^2}\] \[e^{x^2} y' + 2xe^{x^2} y = x\] Левая часть уравнения является производной произведения \((y \cdot e^{x^2})'\): \[(y \cdot e^{x^2})' = x\] Теперь проинтегрируем обе части по \(x\): \[\int (y \cdot e^{x^2})' dx = \int x dx\] \[y \cdot e^{x^2} = \frac{x^2}{2} + C\] Чтобы найти \(y\), разделим обе части на \(e^{x^2}\): \[y = \frac{\frac{x^2}{2} + C}{e^{x^2}}\] \[y = \frac{x^2}{2}e^{-x^2} + Ce^{-x^2}\] Окончательный ответ: \[y = \frac{x^2}{2}e^{-x^2} + Ce^{-x^2}\] где \(C\) - произвольная постоянная.