Решение задачи: Давление тел (7 класс)

Тема: Давление Задача 1 Дано: \(m_1 = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}\) \(m_2 = 1 \text{ кг}\) \(m_3 = 5 \text{ кг}\) \(S_1 = S_2 = S_3 = S\) Найти: \(p_{max}, p_{min}\) Решение: Давление определяется по формуле: \[p = \frac{F}{S}\] Так как тела лежат на столе, сила давления \(F\) равна весу тела \(P = mg\). Тогда: \[p = \frac{mg}{S}\] Поскольку площади \(S\) и ускорение свободного падения \(g\) одинаковы для всех тел, давление прямо пропорционально массе тела. Следовательно, наибольшее давление оказывает тело с наибольшей массой (5 кг), а наименьшее — с наименьшей массой (500 г). Ответ: наибольшее — тело массой 5 кг, наименьшее — тело массой 500 г. Задача 2 Ответ: Чтобы книга производила наибольшее давление, её нужно поставить на ребро (на самую маленькую по площади грань). Чтобы давление было наименьшим, книгу нужно положить плашмя (на самую большую по площади грань). Обоснование: Давление обратно пропорционально площади опоры (\(p = F/S\)). Чем меньше площадь, тем больше давление при неизменной силе тяжести. Задача 3 Дано: \(F = 150 \text{ Н}\) \(S = 1 \text{ см}^2 = 0,0001 \text{ м}^2\) Найти: \(p\) Решение: \[p = \frac{F}{S}\] \[p = \frac{150 \text{ Н}}{0,0001 \text{ м}^2} = 1 500 000 \text{ Па} = 1,5 \text{ МПа}\] Ответ: \(1 500 000 \text{ Па}\). Задача 4 Дано: \(m = 1600 \text{ кг}\) \(S = 600 \text{ см}^2 = 0,06 \text{ м}^2\) \(g \approx 10 \text{ Н/кг}\) Найти: \(p\) Решение: Сила давления равна весу машины: \[F = mg = 1600 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 16000 \text{ Н}\] Давление: \[p = \frac{F}{S} = \frac{16000 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}^2} \approx 266666,7 \text{ Па} \approx 266,7 \text{ кПа}\] Ответ: \(\approx 266,7 \text{ кПа}\). Задача 5 Дано: \(F = 1 \text{ Н}\) \(p = 5 \text{ Н/см}^2\) Найти: \(S\) Решение: Из формулы \(p = F/S\) выразим площадь: \[S = \frac{F}{p}\] \[S = \frac{1 \text{ Н}}{5 \text{ Н/см}^2} = 0,2 \text{ см}^2\] Ответ: нужно приложить силу к площади \(0,2 \text{ см}^2\). Задача 6 Дано: \(S = 1400 \text{ см}^2 = 0,14 \text{ м}^2\) \(p = 200 \text{ кПа} = 200 000 \text{ Па}\) Найти: \(P\) (вес) Решение: Из формулы давления \(p = F/S\) выразим силу (вес): \[F = p \cdot S\] \[P = 200 000 \text{ Па} \cdot 0,14 \text{ м}^2 = 28 000 \text{ Н} = 28 \text{ кН}\] Ответ: \(28 \text{ кН}\).