Хорошо, давайте решим эту задачу по формулам, основываясь на предоставленных эпюрах и данных.
Задача состоит в расчёте статически определимой балки, определении опорных реакций и построении эпюр поперечных сил \(Q_y\) и изгибающих моментов \(M_x\).
Нам даны следующие нагрузки и реакции:
Нагрузки:
* Распределенная нагрузка \(q = 7 \text{ кН/м}\)
* Момент \(M = 50 \text{ кН} \cdot \text{м}\)
* Сила \(F_1 = 30 \text{ кН}\)
* Сила \(F_2 = 40 \text{ кН}\)
Реакции (уже рассчитанные):
* \(Y_A = 11.8 \text{ кН}\)
* \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\)
Давайте проверим эти реакции и построим эпюры.
1. Определение опорных реакций
Для определения опорных реакций используем уравнения статики.
Предположим, что балка имеет следующие опоры:
* В точке A - шарнирно-неподвижная опора (вертикальная реакция \(Y_A\)).
* В точке B - шарнирно-подвижная опора (вертикальная реакция \(Y_B\)).
Для удобства обозначим длины участков:
* Участок с распределенной нагрузкой \(q\) от A до точки приложения \(F_2\). Пусть это будет длина \(L_1\).
* Расстояние от A до \(F_2\) обозначим \(z_1\).
* Расстояние от \(F_2\) до B обозначим \(z_2\).
* Расстояние от B до момента \(M\) обозначим \(z_3\).
* Расстояние от момента \(M\) до \(F_1\) обозначим \(z_4\).
Поскольку точные длины участков не указаны, мы будем использовать значения, которые соответствуют эпюрам.
Из эпюры поперечных сил видно, что распределенная нагрузка действует на участке, где эпюра линейно изменяется.
Из эпюры изгибающих моментов видно, что максимальный момент под распределенной нагрузкой равен 9.91 кН·м, а в точке, где поперечная сила становится -16.2 кН, момент равен 8.89 кН·м.
Давайте предположим, что балка имеет следующие длины участков, исходя из эпюр:
* Длина участка с распределенной нагрузкой \(q\) (от A до точки приложения \(F_2\)): \(L_q\).
* Расстояние от A до \(F_2\): \(L_{AF2}\).
* Расстояние от \(F_2\) до B: \(L_{F2B}\).
* Расстояние от B до момента \(M\): \(L_{BM}\).
* Расстояние от момента \(M\) до \(F_1\): \(L_{MF1}\).
Поскольку точные длины не даны, мы не можем строго проверить реакции, но можем использовать их для построения эпюр.
Однако, если бы мы рассчитывали реакции, мы бы использовали следующие уравнения:
1. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю:
\[ \sum F_y = 0 \]
\[ Y_A - q \cdot L_{AF2} - F_2 + Y_B - F_1 = 0 \]
2. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Возьмем точку A:
\[ \sum M_A = 0 \]
\[ -q \cdot L_{AF2} \cdot \frac{L_{AF2}}{2} - F_2 \cdot L_{AF2} + Y_B \cdot (L_{AF2} + L_{F2B}) + M - F_1 \cdot (L_{AF2} + L_{F2B} + L_{BM} + L_{MF1}) = 0 \]
Без точных длин участков мы не можем выполнить этот расчет. Однако, поскольку реакции уже даны, мы будем использовать их.
2. Построение эпюры поперечных сил \(Q_y\)
Эпюра поперечных сил строится путем интегрирования распределенной нагрузки и учета сосредоточенных сил.
Начнем с левого конца балки (точка A).
* **Участок от A до точки приложения \(F_2\)**:
Начальное значение \(Q_y\) в точке A равно реакции \(Y_A\).
\[ Q_y(A) = Y_A = 11.8 \text{ кН} \]
На этом участке действует распределенная нагрузка \(q = 7 \text{ кН/м}\), направленная вниз. Поэтому поперечная сила будет уменьшаться линейно.
\[ Q_y(x) = Y_A - q \cdot x \]
Из эпюры видно, что поперечная сила пересекает ноль, а затем достигает значения -16.2 кН перед \(F_2\).
Пусть точка, где \(Q_y = 0\), находится на расстоянии \(x_0\) от A.
\[ 11.8 - 7 \cdot x_0 = 0 \Rightarrow x_0 = \frac{11.8}{7} \approx 1.686 \text{ м} \]
Значение \(Q_y\) непосредственно перед \(F_2\):
\[ Q_y(\text{перед } F_2) = 11.8 - 7 \cdot L_{AF2} \]
Из эпюры видно, что это значение равно -16.2 кН.
\[ 11.8 - 7 \cdot L_{AF2} = -16.2 \]
\[ 7 \cdot L_{AF2} = 11.8 + 16.2 = 28 \]
\[ L_{AF2} = \frac{28}{7} = 4 \text{ м} \]
Итак, длина первого участка 4 м.
* **В точке приложения \(F_2\)**:
Сила \(F_2 = 40 \text{ кН}\) направлена вниз, поэтому эпюра \(Q_y\) скачком уменьшится на 40 кН.
\[ Q_y(\text{после } F_2) = Q_y(\text{перед } F_2) - F_2 = -16.2 - 40 = -56.2 \text{ кН} \]
Однако, на эпюре после \(F_2\) значение равно 23.8 кН. Это означает, что сила \(F_2\) на схеме направлена вверх, а не вниз, как я предположил, или же это не \(F_2\), а другая сила.
Давайте внимательно посмотрим на схему. Сила \(F_2\) направлена вниз.
Если \(Q_y(\text{после } F_2) = 23.8 \text{ кН}\), то:
\[ Q_y(\text{перед } F_2) - F_2 = 23.8 \]
\[ -16.2 - F_2 = 23.8 \Rightarrow F_2 = -16.2 - 23.8 = -40 \text{ кН} \]
Это означает, что сила \(F_2\) на самом деле направлена вверх, а не вниз, как показано на схеме, или же значение \(F_2\) на схеме не соответствует 40 кН.
Давайте предположим, что эпюра верна, и \(F_2\) действительно 40 кН, но направлена вверх. Тогда:
\[ Q_y(\text{после } F_2) = -16.2 + 40 = 23.8 \text{ кН} \]
Это соответствует эпюре. Значит, на схеме \(F_2\) показана вниз, но в расчете она учтена как направленная вверх. Будем следовать эпюре.
* **Участок от \(F_2\) до B**:
На этом участке нет распределенных нагрузок, поэтому \(Q_y\) остается постоянной.
\[ Q_y(\text{от } F_2 \text{ до B}) = 23.8 \text{ кН} \]
Длина этого участка \(L_{F2B}\).
* **В точке B**:
В точке B действует опорная реакция \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\), направленная вверх.
\[ Q_y(\text{после B}) = Q_y(\text{перед B}) + Y_B = 23.8 + 53.8 = 77.6 \text{ кН} \]
Однако, на эпюре после B значение 23.8 кН сохраняется до момента, а затем скачок до -30 кН. Это означает, что точка B находится не там, где происходит скачок.
Давайте пересмотрим схему. Опора B находится после участка с постоянной поперечной силой 23.8 кН.
На схеме опора B находится между моментом M и силой F1.
Давайте перерисуем схему, чтобы она соответствовала эпюрам.
Схема: A --- q --- F2 --- B --- M --- F1
Эпюра \(Q_y\):
1. От A до \(x_0\) (1.686 м): от 11.8 до 0.
2. От \(x_0\) до \(L_{AF2}\) (4 м): от 0 до -16.2.
3. В точке \(L_{AF2}\) (где \(F_2\) приложена): скачок от -16.2 до 23.8. Это означает, что \(F_2\) направлена вверх.
4. От \(L_{AF2}\) до точки B: постоянное значение 23.8.
5. В точке B: скачок от 23.8 до \(23.8 + Y_B\).
6. От B до момента M: постоянное значение.
7. В точке M: нет скачка на эпюре \(Q_y\), так как момент не влияет на поперечную силу.
8. От M до \(F_1\): постоянное значение.
9. В точке \(F_1\): скачок.
10. После \(F_1\): 0.
На эпюре \(Q_y\) видно, что после участка с 23.8 кН происходит скачок до -30 кН. Это происходит в точке приложения \(F_1\).
Значит, \(F_1\) направлена вниз.
\[ Q_y(\text{после } F_1) = Q_y(\text{перед } F_1) - F_1 \]
\[ -30 = 23.8 - F_1 \Rightarrow F_1 = 23.8 + 30 = 53.8 \text{ кН} \]
Но по условию \(F_1 = 30 \text{ кН}\). Это противоречие.
Давайте предположим, что эпюры и данные в таблице "Нагрузка" верны, а схема - это лишь иллюстрация.
На эпюре \(Q_y\):
* Участок 1: от 11.8 до -16.2 (линейно). Длина 4 м.
* Скачок на 40 кН (от -16.2 до 23.8). Это сила \(F_2\), направленная вверх.
* Участок 2: от 23.8 до 23.8 (постоянно).
* Скачок на 53.8 кН (от 23.8 до -30). Это реакция \(Y_B\), направленная вниз.
* Участок 3: от -30 до -30 (постоянно).
* Скачок на 30 кН (от -30 до 0). Это сила \(F_1\), направленная вверх.
Это полностью противоречит данным в таблице "Нагрузка" и "Реакции".
Давайте предположим, что эпюры и реакции \(Y_A = 11.8 \text{ кН}\), \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\) верны, а нагрузки \(q, M, F_1, F_2\) также верны, но их расположение на схеме и направление могут быть неточными.
**Давайте попробуем восстановить схему и расчет, исходя из эпюр и данных.**
**Эпюра \(Q_y\):**
1. Начало в A: \(Q_y(A) = Y_A = 11.8 \text{ кН}\).
2. Линейное уменьшение до -16.2 кН. Это происходит из-за распределенной нагрузки \(q = 7 \text{ кН/м}\).
Длина участка \(L_1 = \frac{11.8 - (-16.2)}{7} = \frac{28}{7} = 4 \text{ м}\).
3. Скачок от -16.2 кН до 23.8 кН. Величина скачка \(23.8 - (-16.2) = 40 \text{ кН}\). Это сила \(F_2\), направленная вверх.
Значит, \(F_2 = 40 \text{ кН}\) (вверх).
4. Постоянное значение 23.8 кН.
5. Скачок от 23.8 кН до -30 кН. Величина скачка \(23.8 - (-30) = 53.8 \text{ кН}\). Это реакция \(Y_B\), направленная вниз.
Значит, \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\) (вниз).
6. Постоянное значение -30 кН.
7. Скачок от -30 кН до 0. Величина скачка \(0 - (-30) = 30 \text{ кН}\). Это сила \(F_1\), направленная вверх.
Значит, \(F_1 = 30 \text{ кН}\) (вверх).
**Итого, если эпюра \(Q_y\) верна, то:**
* \(Y_A = 11.8 \text{ кН}\) (вверх)
* \(q = 7 \text{ кН/м}\) (вниз) на участке 4 м.
* \(F_2 = 40 \text{ кН}\) (вверх)
* \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\) (вниз)
* \(F_1 = 30 \text{ кН}\) (вверх)
Это противоречит данным в таблице "Нагрузка" и "Реакции", где \(Y_A\) и \(Y_B\) - реакции опор, а \(F_1\) и \(F_2\) - нагрузки.
На схеме \(Y_A\) и \(Y_B\) показаны вверх. \(F_1\) и \(F_2\) показаны вниз.
Давайте будем считать, что данные в таблице "Нагрузка" и "Реакции" являются исходными, а эпюры - результатом их расчета.
Тогда:
* \(Y_A = 11.8 \text{ кН}\) (вверх)
* \(Y_B = 53.8 \text{ кН}\) (вверх)
* \(q = 7 \text{ кН/м}\) (вниз)
* \(M = 50 \text{ кН} \cdot \text{м}\) (по часовой стрелке)
* \(F_1 = 30 \text{ кН}\) (вниз)
* \(F_2 = 40 \text{ кН}\) (вниз)
Теперь попробуем построить эпюру \(Q_y\) с этими данными и схемой.
Предположим, что длины участков:
* \(z_1\) - длина участка с \(q\).
* \(z_2\) - расстояние от \(F_2\) до B.
* \(z_3\) - расстояние от B до M.
* \(z_4\) - расстояние от M до \(F_1\).
Из эпюры \(Q_y\):
1. \(Q_y(A) = Y_A = 11.8 \text{ кН}\).
2. Линейное уменьшение из-за \(q\).
\[ Q_y(x) = 11.8 - 7x \]
Если \(z_1 = 4 \text{ м}\) (как мы определили ранее из эпюры), то \(Q_y(\text{перед } F_2) = 11.8 - 7 \cdot 4 = 11.8 - 28 = -16.2 \text{ кН}\). Это совпадает с эпюрой.
3. В точке приложения \(F_2\): \(F_2 = 40 \text{ кН}\) (вниз).
\[ Q_y(\text{после } F_
