Решение задачи: Принцип работы мембранных электродов

Для подробного решения задачи №4 в тетради следует выполнить расчеты и построить логическое обоснование на основе уравнения Нернста. **Задача №4** **Дано:** Таблица зависимостей потенциала \(E\) от концентрации \(C\): 1. \(C_1 = 0,5\); \(E_1 = 74\) мВ 2. \(C_2 = 0,05\); \(E_2 = 100\) мВ 3. \(C_3 = 0,005\); \(E_3 = 122\) мВ 4. \(C_4 = 0,0005\); \(E_4 = 146\) мВ 5. \(C_5 = 0,00005\); \(E_5 = 170\) мВ \(E_{x} = 95\) мВ **Найти:** \(C_{x}\) — ? **Решение:** 1. Теоретическое обоснование. Согласно уравнению Нернста, потенциал ионоселективного электрода линейно зависит от логарифма концентрации (активности) ионов в растворе: \[E = E^{0} - S \cdot \lg C\] Где \(S\) — крутизна электродной функции (теоретически для двухзарядного иона кадмия \(Cd^{2+}\) она составляет около \(29\) мВ, но на практике может отличаться). 2. Подготовка данных для графика. Рассчитаем значения \(\lg C\) для каждой точки: \(\lg C_1 = \lg(0,5) \approx -0,30\) \(\lg C_2 = \lg(0,05) = -1,30\) \(\lg C_3 = \lg(0,005) = -2,30\) \(\lg C_4 = \lg(0,0005) = -3,30\) \(\lg C_5 = \lg(0,00005) = -4,30\) 3. Определение параметров зависимости. Потенциал \(E_{x} = 95\) мВ находится в интервале между первой и второй точками (\(74\) мВ и \(100\) мВ). Найдем крутизну \(S\) на этом участке: \[S = \frac{E_2 - E_1}{\lg C_1 - \lg C_2} = \frac{100 - 74}{-0,30 - (-1,30)} = \frac{26}{1} = 26 \text{ мВ/дек}\] 4. Расчет неизвестной концентрации. Используем уравнение прямой для интервала, где лежит наше значение: \[E_{x} = E_2 - S \cdot (\lg C_{x} - \lg C_2)\] Подставим значения: \[95 = 100 - 26 \cdot (\lg C_{x} - (-1,30))\] \[95 - 100 = -26 \cdot (\lg C_{x} + 1,30)\] \[-5 = -26 \cdot (\lg C_{x} + 1,30)\] Разделим на \(-26\): \[0,192 = \lg C_{x} + 1,30\] \[\lg C_{x} = 0,192 - 1,30\] \[\lg C_{x} = -1,108\] Находим концентрацию через антилогарифм: \[C_{x} = 10^{-1,108} \approx 0,078 \text{ моль/дм}^{3}\] **Ответ:** Концентрация ионов кадмия в растворе составляет \(0,078 \text{ моль/дм}^{3}\). (Примечание: Использование подобных методов потенциометрии позволяет российским предприятиям осуществлять быстрый экологический мониторинг водных ресурсов без использования дорогостоящих импортных реагентов).