Решить показательное неравенство:
\(0.4^{2x-1} \ge 0.16\)
Шаг 1: Представим число \(0.16\) как степень числа \(0.4\).
Мы знаем, что \(0.4^2 = (4/10)^2 = (2/5)^2 = 4/25 = 0.16\).
Значит, неравенство можно переписать так:
\(0.4^{2x-1} \ge 0.4^2\)
Шаг 2: Сравним показатели степеней.
Основание степени \(0.4\) находится в интервале \((0; 1)\). Это означает, что показательная функция с таким основанием является убывающей. При сравнении показателей степеней знак неравенства меняется на противоположный.
Таким образом, мы получаем:
\(2x - 1 \le 2\)
Шаг 3: Решим полученное линейное неравенство.
Перенесем константу \(-1\) в правую часть, изменив знак:
\(2x \le 2 + 1\)
\(2x \le 3\)
Разделим обе части неравенства на \(2\):
\(x \le \frac{3}{2}\)
\(x \le 1.5\)
Шаг 4: Запишем ответ в виде интервала.
Решением неравенства являются все значения \(x\), которые меньше или равны \(1.5\).
Ответ: \(x \in (-\infty; 1.5]\)