Решение задачи №96476

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку. Вариант № 96476 1. Представьте выражение \(\frac{5}{11} \cdot \frac{7}{15}\) в виде дроби с числителем 35. В ответ запишите знаменатель получившейся дроби. Решение: Сначала перемножим две дроби: \[\frac{5}{11} \cdot \frac{7}{15} = \frac{5 \cdot 7}{11 \cdot 15} = \frac{35}{165}\] Мы получили дробь \(\frac{35}{165}\). Числитель этой дроби равен 35, что соответствует условию задачи. В ответ нужно записать знаменатель получившейся дроби. Знаменатель равен 165. Ответ: 165 2. Найдите корень уравнения \(-2x - 4 = 3x\). Решение: Чтобы найти корень уравнения, нужно собрать все члены с \(x\) на одной стороне уравнения, а все числа — на другой. Перенесем \(3x\) из правой части в левую, изменив знак, и перенесем \(-4\) из левой части в правую, также изменив знак: \[-2x - 3x = 4\] Теперь сложим члены с \(x\): \[-5x = 4\] Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(-5\): \[x = \frac{4}{-5}\] \[x = -\frac{4}{5}\] Можно также записать в десятичной дроби: \[x = -0.8\] Ответ: -0.8 3. Найдите значение выражения \(\frac{a^{16} \cdot a^{-3}}{a^{11}}\) при \(a = 3\). Решение: Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Упростим числитель: \[a^{16} \cdot a^{-3} = a^{16 + (-3)} = a^{16 - 3} = a^{13}\] Теперь подставим это в исходное выражение: \[\frac{a^{13}}{a^{11}}\] Упростим дробь: \[\frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13 - 11} = a^2\] Теперь подставим значение \(a = 3\) в упрощенное выражение: \[a^2 = 3^2 = 3 \cdot 3 = 9\] Ответ: 9