Решение задачи №2: Выражение вектора NM через векторы a и b

Ниже представлено решение задачи №2 с фотографии, оформленное для записи в тетрадь. Задача №2 Дано: \(ABCD\) — параллелограмм. \(\vec{BC} = \vec{a}\), \(\vec{DC} = \vec{b}\). \(M \in AB\), \(M\) — середина \(AB\). \(N \in AD\), \(AN : ND = 5 : 2\). Выразить вектор \(\vec{NM}\) через векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Решение: 1) Рассмотрим стороны параллелограмма. По свойствам параллелограмма: \[\vec{AD} = \vec{BC} = \vec{a}\] \[\vec{AB} = \vec{DC} = \vec{b}\] 2) Выразим вектор \(\vec{AM}\). Так как \(M\) — середина \(AB\), то: \[\vec{AM} = \frac{1}{2} \vec{AB} = \frac{1}{2} \vec{b}\] 3) Выразим вектор \(\vec{AN}\). По условию \(AN : ND = 5 : 2\), значит точка \(N\) делит отрезок \(AD\) на \(5 + 2 = 7\) частей. Отрезок \(AN\) составляет \(\frac{5}{7}\) от всего отрезка \(AD\): \[\vec{AN} = \frac{5}{7} \vec{AD} = \frac{5}{7} \vec{a}\] 4) Найдем вектор \(\vec{NM}\) по правилу вычитания векторов (или через сумму \(\vec{NA} + \vec{AM}\)): \[\vec{NM} = \vec{AM} - \vec{AN}\] Подставим полученные выражения: \[\vec{NM} = \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{5}{7} \vec{a}\] Для более привычного вида запишем слагаемые в алфавитном порядке: \[\vec{NM} = -\frac{5}{7} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\] Ответ: \(\vec{NM} = -\frac{5}{7} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}\).