Решение: Реши пожалуйста подробно все описав

Задача №30 Дано: \[ |\vec{a}| = 1 \] \[ |\vec{b}| = 1 \] \[ \angle(\vec{a}, \vec{b}) = 60^\circ \] Найти: \[ |\vec{a} + \vec{b}| \] Решение: Для нахождения абсолютной величины (длины) вектора суммы воспользуемся формулой скалярного квадрата. Известно, что квадрат модуля вектора равен скалярному квадрату этого вектора: \[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = (\vec{a} + \vec{b})^2 \] Раскроем скобки по правилам многочленов, учитывая свойства скалярного произведения: \[ (\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a}^2 + 2\vec{a}\vec{b} + \vec{b}^2 \] Вспомним, что: 1. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля: \( \vec{a}^2 = |\vec{a}|^2 \). 2. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a}\vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle\vec{a}, \vec{b}) \). Подставим эти значения в наше выражение: \[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + 2 \cdot |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos 60^\circ + |\vec{b}|^2 \] Подставим числовые данные из условия задачи (\( |\vec{a}|=1 \), \( |\vec{b}|=1 \), \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \)): \[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} + 1^2 \] \[ |\vec{a} + \vec{b}|^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \] Чтобы найти саму абсолютную величину, извлечем квадратный корень: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3} \] Ответ: \( \sqrt{3} \)