Решение задачи на соответствие графиков функций и формул

Вот решение задач. Задание 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Рассмотрим каждый набор графиков и формул. Набор 1: Графики: А) Прямая проходит через точки \((-3; 0)\) и \((0; 3)\). Б) Прямая горизонтальная, проходит через точку \((0; 3)\). В) Прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 3)\). Формулы: 1) \(y = x + 3\) 2) \(y = 3\) 3) \(y = 3x\) Соответствие: Для графика А: Если \(x = 0\), то \(y = 3\). Если \(y = 0\), то \(x = -3\). Это соответствует формуле \(y = x + 3\). Значит, А - 1. Для графика Б: Это горизонтальная прямая, проходящая через \(y = 3\). Это соответствует формуле \(y = 3\). Значит, Б - 2. Для графика В: Прямая проходит через начало координат \((0; 0)\). Если \(x = 1\), то \(y = 3\). Это соответствует формуле \(y = 3x\). Значит, В - 3. Таблица для набора 1: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Набор 2: Графики: А) Прямая проходит через точки \((0; -1)\) и \((-0.5; 0)\). Б) Прямая проходит через точки \((0; 1)\) и \((-0.5; 0)\). В) Прямая проходит через точки \((0; 1)\) и \((0.5; 0)\). Формулы: 1) \(y = -2x - 1\) 2) \(y = 2x + 1\) 3) \(y = -2x + 1\) Соответствие: Для графика А: Если \(x = 0\), то \(y = -1\). Если \(y = 0\), то \(-2x - 1 = 0 \Rightarrow -2x = 1 \Rightarrow x = -0.5\). Это соответствует формуле \(y = -2x - 1\). Значит, А - 1. Для графика Б: Если \(x = 0\), то \(y = 1\). Если \(y = 0\), то \(2x + 1 = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -0.5\). Это соответствует формуле \(y = 2x + 1\). Значит, Б - 2. Для графика В: Если \(x = 0\), то \(y = 1\). Если \(y = 0\), то \(-2x + 1 = 0 \Rightarrow -2x = -1 \Rightarrow x = 0.5\). Это соответствует формуле \(y = -2x + 1\). Значит, В - 3. Таблица для набора 2: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Набор 3: Графики: А) Прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; -1)\). Б) Прямая горизонтальная, проходит через точку \((0; -1)\). В) Прямая проходит через точки \((0; -1)\) и \((1; 0)\). Формулы: 1) \(y = -x\) 2) \(y = -1\) 3) \(y = x - 1\) Соответствие: Для графика А: Прямая проходит через начало координат \((0; 0)\). Если \(x = 1\), то \(y = -1\). Это соответствует формуле \(y = -x\). Значит, А - 1. Для графика Б: Это горизонтальная прямая, проходящая через \(y = -1\). Это соответствует формуле \(y = -1\). Значит, Б - 2. Для графика В: Если \(x = 0\), то \(y = -1\). Если \(y = 0\), то \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\). Это соответствует формуле \(y = x - 1\). Значит, В - 3. Таблица для набора 3: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Задание 2. На рисунке изображены графики функций вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов. Общие правила для функции \(y = kx + b\): Коэффициент \(k\): Если \(k > 0\), прямая возрастает (идет вверх слева направо). Если \(k < 0\), прямая убывает (идет вниз слева направо). Если \(k = 0\), прямая горизонтальна. Коэффициент \(b\): Это точка пересечения прямой с осью \(y\). Если \(b > 0\), прямая пересекает ось \(y\) выше нуля. Если \(b < 0\), прямая пересекает ось \(y\) ниже нуля. Если \(b = 0\), прямая проходит через начало координат. Рассмотрим графики: График А: Прямая возрастает, значит \(k > 0\). Прямая проходит через начало координат, значит \(b = 0\). Среди предложенных вариантов нет \(b = 0\), но есть \(k > 0, b > 0\) и \(k > 0, b < 0\). Поскольку график проходит через начало координат, это означает, что \(b = 0\). Если бы \(b\) был положительным, прямая пересекала бы ось \(y\) выше нуля. Если бы \(b\) был отрицательным, прямая пересекала бы ось \(y\) ниже нуля. В данном случае, график А соответствует \(k > 0, b = 0\). Однако, если мы должны выбрать из предложенных вариантов, то ни один из них не подходит идеально. Давайте перепроверим условия. Возможно, подразумевается, что \(b\) может быть очень близко к нулю, или это просто ошибка в вариантах. Если мы строго следуем вариантам, то график А не соответствует ни одному из них. Но если мы посмотрим на общую тенденцию, то \(k > 0\). Давайте внимательно посмотрим на варианты коэффициентов: 1) \(k > 0, b < 0\) 2) \(k < 0, b < 0\) 3) \(k > 0, b > 0\) График А: Прямая возрастает, значит \(k > 0\). Прямая проходит через начало координат, значит \(b = 0\). Так как \(b = 0\), этот график не соответствует ни одному из вариантов, где \(b < 0\) или \(b > 0\). Возможно, в задании есть неточность или подразумевается, что \(b\) может быть очень близко к нулю, но не равно ему. Однако, если мы должны выбрать наиболее подходящий вариант, то \(k > 0\) является ключевым. График Б: Прямая возрастает, значит \(k > 0\). Прямая пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит \(b < 0\). Это соответствует варианту 1) \(k > 0, b < 0\). Значит, Б - 1. График В: Прямая убывает, значит \(k < 0\). Прямая пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит \(b < 0\). Это соответствует варианту 2) \(k < 0, b < 0\). Значит, В - 2. Возвращаясь к графику А: Если мы должны выбрать из предложенных вариантов, и график А имеет \(k > 0\), то он может быть связан с вариантом 3) \(k > 0, b > 0\), если предположить, что \(b\) может быть очень маленьким положительным числом, или с вариантом 1) \(k > 0, b < 0\), если предположить, что \(b\) может быть очень маленьким отрицательным числом. Но визуально \(b = 0\). Если в задании подразумевается, что все графики должны соответствовать одному из трех вариантов, то график А не подходит. Однако, если это задача из учебника, то обычно предполагается, что все варианты должны быть использованы. Давайте еще раз посмотрим на график А. Он проходит точно через \((0;0)\). Если бы \(b\) был положительным, точка пересечения была бы выше нуля. Если бы \(b\) был отрицательным, точка пересечения была бы ниже нуля. Поскольку \(b=0\), ни один из вариантов 1) \(b<0\) или 3) \(b>0\) не подходит. Возможно, в задании есть ошибка, или я неправильно интерпретирую. Но если мы должны выбрать, то: Для А: \(k > 0\). Для Б: \(k > 0, b < 0\). Это 1. Для В: \(k < 0, b < 0\). Это 2. Если Б - 1, В - 2, то для А остается 3. Давайте проверим, может ли А быть 3) \(k > 0, b > 0\). Нет, потому что \(b\) явно равно 0, а не больше 0. Может ли А быть 1) \(k > 0, b < 0\)? Нет, потому что \(b\) явно равно 0, а не меньше 0. Если мы строго следуем рисунку, то для графика А: \(k > 0\) и \(b = 0\). Ни один из вариантов 1, 2, 3 не включает \(b = 0\). Это означает, что либо график А не соответствует ни одному из вариантов, либо в задании есть ошибка. Предположим, что в задании нет ошибки, и мы должны найти наилучшее соответствие. Если график А проходит через \((0;0)\), то \(y = kx\). Если \(k > 0\), то это возрастающая прямая. Варианты: 1) \(k > 0, b < 0\) 2) \(k < 0, b < 0\) 3) \(k > 0, b > 0\) Если мы вынуждены выбрать, то для А: \(k > 0\). Это есть в вариантах 1 и 3. Но \(b=0\), что не соответствует ни \(b<0\), ни \(b>0\). Давайте еще раз внимательно посмотрим на графики. График А: \(k > 0\), \(b = 0\). График Б: \(k > 0\), \(b < 0\). График В: \(k < 0\), \(b < 0\). Соответствие: Б соответствует 1) \(k > 0, b < 0\). В соответствует 2) \(k < 0, b < 0\). Тогда для А остается 3) \(k > 0, b > 0\). Но это неверно, так как для А \(b = 0\). Возможно, в задании подразумевается, что график А не является идеальным представлением \(b=0\), и мы должны выбрать наиболее близкий вариант. Но это было бы очень неточно. Если это школьная задача, то обычно предполагается, что все варианты должны быть использованы и соответствие должно быть точным. Если график А действительно проходит через \((0;0)\), то он не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Давайте предположим, что в задании есть ошибка, и график А должен был быть немного смещен. Если бы график А был немного выше, то \(b > 0\), и тогда А было бы 3. Если бы график А был немного ниже, то \(b < 0\), и тогда А было бы 1. Но если мы строго следуем рисунку, то: А: \(k > 0, b = 0\) Б: \(k > 0, b < 0\) В: \(k < 0, b < 0\) Тогда: Б - 1 В - 2 Для А нет подходящего варианта. Если это тест, и нужно выбрать один из вариантов, то это проблема. Однако, если мы должны заполнить таблицу, то обычно все варианты используются. Давайте еще раз проверим. График А: \(k > 0\). \(b = 0\). График Б: \(k > 0\). Пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит \(b < 0\). График В: \(k < 0\). Пересекает ось \(y\) ниже нуля, значит \(b < 0\). Итак, Б - 1. В - 2. Остается вариант 3) \(k > 0, b > 0\). Если мы вынуждены присвоить его графику А, то это будет неточно, так как \(b=0\), а не \(b>0\). Но если это единственный оставшийся вариант, и \(k > 0\) совпадает, то это может быть "наилучшим" выбором в условиях ограниченного выбора. В школьных задачах иногда бывают такие неточности. Давайте заполним таблицу, исходя из того, что все варианты должны быть использованы. А: \(k > 0\). Из оставшихся вариантов 3) \(k > 0, b > 0\) имеет \(k > 0\). Б: \(k > 0, b < 0\). Это 1. В: \(k < 0, b < 0\). Это 2. Таблица для Задания 2: А | Б | В --|---|-- 3 | 1 | 2 Это решение с допущением, что график А, несмотря на \(b=0\), должен быть соотнесен с вариантом 3, так как \(k>0\) совпадает, и это единственный оставшийся вариант. В идеале, для графика А должен быть вариант \(k > 0, b = 0\). Окончательный ответ: Задание 1. Набор 1: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Набор 2: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Набор 3: А | Б | В --|---|-- 1 | 2 | 3 Задание 2. А | Б | В --|---|-- 3 | 1 | 2