Задача №10: Пути из А в К через В, минуя Е

Задача № 10. Обязательный и избегаемый узлы Условие: Определить количество путей из пункта А в пункт К, проходящих через В, но не проходящих через Е. Решение: 1. Учет ограничений: Так как путь обязан проходить через В, мы удаляем все ребра, которые позволяют попасть в другие вершины, минуя В. Это значит, что прямые пути А-Б и А-Г не рассматриваются. Путь должен идти А-В. Так как путь не должен проходить через Е, мы полностью исключаем вершину Е и все входящие/исходящие из нее стрелки. 2. Расчет количества путей по вершинам: Пусть \( N(X) \) — количество путей из А в вершину X. Начальная точка: \( N(A) = 1 \) Так как мы обязаны пройти через В, то из А идем только в В: \( N(B) = N(A) = 1 \) Теперь считаем остальные вершины, учитывая только те пути, которые вышли из В: \( N(Б) = N(B) = 1 \) (путь А-В-Б) \( N(Г) = N(B) = 1 \) (путь А-В-Г) \( N(Д) = N(Б) = 1 \) Вершина Е исключена по условию, поэтому \( N(E) = 0 \). Вершина Ж: в нее ведут стрелки из Д и Е. Так как Е исключена: \( N(Ж) = N(Д) = 1 \) Вершина З: в нее ведут стрелки из Е и Ж. Так как Е исключена: \( N(З) = N(Ж) = 1 \) Вершина И: в нее ведут стрелки из Г и Ж: \( N(И) = N(Г) + N(Ж) = 1 + 1 = 2 \) Вершина К (финальная): в нее ведут стрелки из З и И: \( N(К) = N(З) + N(И) = 1 + 2 = 3 \) Ответ: 3