Решение задачи: Найти количество путей через В или Е (исключающее ИЛИ)

Задача повышенного уровня Условие: Найти количество путей из А в К, которые проходят через пункт В или через пункт Е, но не одновременно через оба (исключающее ИЛИ). Решение: Для решения задачи нужно найти сумму двух вариантов: 1. Пути, проходящие через В, но не проходящие через Е. 2. Пути, проходящие через Е, но не проходящие через В. Вариант 1: Проходят через В, но НЕ через Е. Чтобы путь обязательно шел через В, удаляем ребра, идущие в обход В (А-Б, А-Г). Чтобы не проходить через Е, удаляем вершину Е. \( N(A) = 1 \) \( N(B) = N(A) = 1 \) (только прямой путь А-В) \( N(Б) = 0 \) (так как в Б можно попасть только из А, а мы идем через В) \( N(Г) = N(B) = 1 \) \( N(Д) = N(B) = 1 \) \( N(Ж) = N(Г) = 1 \) \( N(К) = N(Д) + N(Ж) = 1 + 1 = 2 \) Итого для 1-го варианта: 2 пути. Вариант 2: Проходят через Е, но НЕ через В. Чтобы не проходить через В, удаляем вершину В и все связанные с ней ребра. \( N(A) = 1 \) \( N(Б) = N(A) = 1 \) \( N(Г) = N(A) = 1 \) \( N(Д) = N(Б) = 1 \) \( N(Ж) = N(Г) = 1 \) Теперь считаем пути через Е. В Е можно попасть только из Ж (так как В удалена): \( N(E) = N(Ж) = 1 \) Считаем К, учитывая, что мы обязаны были пройти через Е. Это значит, что путь Д-К нам не подходит (он не содержит Е), а подходит только Е-К: \( N(К) = N(E) = 1 \) Итого для 2-го варианта: 1 путь. Общее количество путей: \[ 2 + 1 = 3 \] Ответ: 3