Решение задачи: Импульс тележки и груза

Для решения задачи по пунктам, представленным на карточке, будем использовать данные из предыдущего текста: \(m_1 = 60\) кг (тележка), \(m_2 = 40\) кг (груз), \(v_1 = 2\) м/с, \(v_2 = 1\) м/с. Предположим, что груз и тележка движутся в одном направлении. а) Схематический рисунок: Нарисуйте горизонтальную прямую (ось \(OX\)) со стрелкой вправо. Изобразите два прямоугольника (вагона/тела). Над первым напишите \(m_1\) и нарисуйте стрелку скорости \(\vec{v_1}\) вправо. Над вторым напишите \(m_2\) и нарисуйте стрелку скорости \(\vec{v_2}\) также вправо. б) Проекции скоростей на ось \(OX\): Так как оба тела движутся вдоль оси \(OX\), их проекции положительны: \(v_{1x} = 2\) м/с \(v_{2x} = 1\) м/с в) Проекции импульсов до столкновения: Импульс тела равен произведению его массы на скорость. \(p_{1x} = m_1 \cdot v_{1x} = 60 \cdot 2 = 120\) кг·м/с \(p_{2x} = m_2 \cdot v_{2x} = 40 \cdot 1 = 40\) кг·м/с г) Закон сохранения импульса и импульс сцепленных вагонов: Закон сохранения импульса в проекции на ось \(OX\): \[p_{1x} + p_{2x} = P_x\] Где \(P_x\) — суммарный импульс системы после удара. \[P_x = 120 + 40 = 160 \text{ кг·м/с}\] д) Проекция скорости \(u_x\) после столкновения: После столкновения тела движутся как одно целое с массой \((m_1 + m_2)\). \[u_x = \frac{P_x}{m_1 + m_2}\] \[u_x = \frac{160}{60 + 40} = \frac{160}{100} = 1,6 \text{ м/с}\] Направление движения: Так как проекция скорости \(u_x\) получилась положительной (\(1,6 > 0\)), сцепленные тела будут продолжать движение в том же направлении, куда двигались до столкновения (вдоль оси \(OX\)).