Решение определителя матрицы 3x3 методом треугольников

На фотографии изображен определитель матрицы третьего порядка. Вычислим его значение методом треугольников (правило Саррюса). Запишем определитель: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 6 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & -3 \end{vmatrix} \] Для вычисления определителя \( 3 \times 3 \) воспользуемся формулой: \[ \Delta = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33} \] Подставим значения из нашей матрицы: 1. Произведения элементов на главной диагонали и в параллельных ей треугольниках: \[ 6 \cdot 0 \cdot (-3) = 0 \] \[ 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \] \[ (-1) \cdot 1 \cdot (-1) = 1 \] 2. Произведения элементов на побочной диагонали и в параллельных ей треугольниках (вычитаются): \[ (-1) \cdot 0 \cdot 1 = 0 \] \[ 6 \cdot 2 \cdot (-1) = -12 \] \[ 2 \cdot 1 \cdot (-3) = -6 \] Теперь соберем всё выражение целиком: \[ \Delta = (0 + 4 + 1) - (0 + (-12) + (-6)) \] \[ \Delta = 5 - (-18) \] \[ \Delta = 5 + 18 \] \[ \Delta = 23 \] Ответ: 23.