Решение системы уравнений: x^2 - y^2 = 64, 3x + 5y = 0

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 64 \\ 3x + 5y = 0 \end{cases} \] 1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \[ 3x = -5y \] \[ x = -\frac{5}{3}y \] 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение: \[ \left(-\frac{5}{3}y\right)^2 - y^2 = 64 \] \[ \frac{25}{9}y^2 - y^2 = 64 \] 3. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{25y^2 - 9y^2}{9} = 64 \] \[ \frac{16y^2}{9} = 64 \] 4. Найдем \(y^2\): \[ 16y^2 = 64 \cdot 9 \] \[ y^2 = \frac{64 \cdot 9}{16} \] \[ y^2 = 4 \cdot 9 \] \[ y^2 = 36 \] Отсюда получаем два значения для \(y\): \[ y_1 = 6 \] \[ y_2 = -6 \] 5. Найдем соответствующие значения \(x\), подставляя \(y\) в формулу \(x = -\frac{5}{3}y\): Если \(y_1 = 6\): \[ x_1 = -\frac{5}{3} \cdot 6 = -5 \cdot 2 = -10 \] Если \(y_2 = -6\): \[ x_2 = -\frac{5}{3} \cdot (-6) = -5 \cdot (-2) = 10 \] Ответ: \((-10; 6)\), \((10; -6)\).