Решение задачи №5: Определение параллельности сторон четырехугольника

Задача №5 Для определения параллельности сторон четырехугольника воспользуемся признаком параллельности прямых по сумме внутренних односторонних углов. 1. Проверим параллельность сторон \( BC \) и \( AD \). Для этих прямых секущей является сторона \( AB \). Внутренними односторонними углами будут \( \angle A \) и \( \angle B \). Найдем их сумму: \[ 72^{\circ} + 108^{\circ} = 180^{\circ} \] Так как сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^{\circ} \), то прямые \( BC \) и \( AD \) параллельны. \[ BC \parallel AD \] 2. Проверим параллельность сторон \( AB \) и \( CD \). Для этих прямых секущей является сторона \( BC \). Внутренними односторонними углами будут \( \angle B \) и \( \angle C \). Найдем их сумму: \[ 108^{\circ} + 64^{\circ} = 172^{\circ} \] Так как \( 172^{\circ} \neq 180^{\circ} \), то стороны \( AB \) и \( CD \) не параллельны. Ответ: \( BC \parallel AD \)