Решение задачи: Математическое ожидание, дисперсия, СКО

Задание №1. Вариант 2. Для случайной величины \(X\), заданной таблицей распределения, найдем математическое ожидание \(M(X)\), дисперсию \(D(X)\) и среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\). 1. Вычислим математическое ожидание \(M(X)\): \[M(X) = \sum x_i p_i\] \[M(X) = (-1) \cdot 0,2 + (-2) \cdot 0,3 + (-3) \cdot 0,2 + (-10) \cdot 0,06 + (-12) \cdot 0,1 + (-20) \cdot 0,006 + (-30) \cdot 0,1 + (-40) \cdot 0,034\] \[M(X) = -0,2 - 0,6 - 0,6 - 0,6 - 1,2 - 0,12 - 3,0 - 1,36 = -7,68\] 2. Вычислим математическое ожидание квадрата случайной величины \(M(X^2)\): \[M(X^2) = \sum x_i^2 p_i\] \[M(X^2) = (-1)^2 \cdot 0,2 + (-2)^2 \cdot 0,3 + (-3)^2 \cdot 0,2 + (-10)^2 \cdot 0,06 + (-12)^2 \cdot 0,1 + (-20)^2 \cdot 0,006 + (-30)^2 \cdot 0,1 + (-40)^2 \cdot 0,034\] \[M(X^2) = 1 \cdot 0,2 + 4 \cdot 0,3 + 9 \cdot 0,2 + 100 \cdot 0,06 + 144 \cdot 0,1 + 400 \cdot 0,006 + 900 \cdot 0,1 + 1600 \cdot 0,034\] \[M(X^2) = 0,2 + 1,2 + 1,8 + 6 + 14,4 + 2,4 + 90 + 54,4 = 170,4\] 3. Найдем дисперсию \(D(X)\) по формуле: \[D(X) = M(X^2) - (M(X))^2\] \[D(X) = 170,4 - (-7,68)^2\] \[D(X) = 170,4 - 58,9824 = 111,4176\] 4. Найдем среднее квадратичное отклонение \(\sigma(X)\): \[\sigma(X) = \sqrt{D(X)}\] \[\sigma(X) = \sqrt{111,4176} \approx 10,56\] Ответ: \(M(X) = -7,68\); \(D(X) = 111,4176\); \(\sigma(X) \approx 10,56\).