Решение задач по теории вероятностей

Решение задач по теории вероятностей. 8) Задача про расчетные задания Общее число сданных заданий: \(n = 20\). Число заданий, вернувшихся на доработку: \(m = 5\). Вероятность возврата: \[P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{20} = 0,25\] Ответ: 0,25. 9) Задача про такси Общее число машин: \(n = 20\). Число желтых такси: \(m = 5\). Вероятность того, что приедет желтое такси: \[P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{20} = 0,25\] Ответ: 0,25. 10) Задача про станки Пусть \(A\) — событие, что остановится первый станок, \(P(A) = 0,14\). Пусть \(B\) — событие, что остановится второй станок, \(P(B) = 0,18\). Фраза "один из станков остановится" обычно трактуется как "ровно один". Событие \(C\) (ровно один) происходит, если первый остановится, а второй нет, ИЛИ первый не остановится, а второй остановится: \[P(C) = P(A) \cdot (1 - P(B)) + (1 - P(A)) \cdot P(B)\] \[P(C) = 0,14 \cdot (1 - 0,18) + (1 - 0,14) \cdot 0,18\] \[P(C) = 0,14 \cdot 0,82 + 0,86 \cdot 0,18 = 0,1148 + 0,1548 = 0,2696\] Ответ: 0,2696. 11) Задача про шары в двух мешках Вероятность вынуть красный шар из первого мешка: \(P(A) = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}\). Вероятность вынуть красный шар из второго мешка: \(P(B) = \frac{5}{5+6} = \frac{5}{11}\). Так как события независимы, вероятность того, что оба шара красные: \[P(C) = P(A) \cdot P(B) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{11} = \frac{15}{88} \approx 0,17\] Ответ: \(\frac{15}{88}\). 12) Задача про урны Вероятность вынуть черный шар из первой урны: \(P(A) = \frac{4}{12+4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\). Вероятность вынуть черный шар из второй урны: \(P(B) = \frac{8}{5+8} = \frac{8}{13}\). Вероятность того, что оба шара черные: \[P(C) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2}{13} \approx 0,154\] Ответ: \(\frac{2}{13}\).