Решение задачи №193: (c^5 * c^-8)^-1 при c = 1/3

Ниже представлено подробное решение задания № 193, оформленное для записи в школьную тетрадь. № 193. Упростите выражение и найдите его значение: \[ (c^5 c^{-8})^{-1} \text{ при } c = \frac{1}{3} \] Решение: 1) Сначала упростим выражение в скобках, используя свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \): \[ c^5 \cdot c^{-8} = c^{5 + (-8)} = c^{-3} \] 2) Теперь возведем полученный результат в степень \(-1\), используя свойство \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \): \[ (c^{-3})^{-1} = c^{-3 \cdot (-1)} = c^3 \] 3) Подставим значение \( c = \frac{1}{3} \) в упрощенное выражение: \[ c^3 = \left( \frac{1}{3} \right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27} \] Ответ: \( \frac{1}{27} \).