Решение заданий 8-20

Ниже представлены решения заданий с 8 по 20, оформленные для удобного переписывания в школьную тетрадь. Задание 8 Вывод: Лучи, падающие на рассеивающую линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке, лежащей на этой побочной оси в фокальной плоскости линзы (в побочном фокусе). Задание 9 Это следует из принципа обратимости световых лучей. Если луч, вышедший из фокуса, после линзы идет параллельно оси (рис. 19.13), то и любой луч, направленный через фокус, обязан после преломления стать параллельным этой оси. Задание 10 На рисунке 19.15 можно предсказать ход трех лучей: 1) Луч, проходящий через оптический центр (идет не преломляясь). 2) Луч, идущий параллельно главной оптической оси (после линзы проходит через фокус \(F\)). 3) Луч, проходящий через передний фокус \(F\) (после линзы идет параллельно главной оптической оси). Задание 11 а) Если точка дальше фокуса (\(d > F\)), то после линзы лучи сходятся в одну точку с другой стороны линзы. Пересечение самих лучей дает действительное изображение. б) Если точка ближе фокуса (\(d < F\)), то после линзы лучи выходят расходящимся пучком. Сами лучи не пересекаются, но пересекаются их продолжения, что дает мнимое изображение. Задание 12 Рассеивающая линза всегда превращает любой падающий на нее пучок лучей в расходящийся. Так как лучи после линзы только удаляются друг от друга, они никогда не пересекутся сами по себе. Пересекаться могут только их продолжения, что по определению дает мнимое изображение. Задание 13 Для доказательства строим ход двух лучей (через центр и параллельно оси): — При \(d > 2F\) точка пересечения лучей лежит между \(F\) и \(2F\), изображение получается уменьшенным. — При \(d = 2F\) точка пересечения лежит ровно на расстоянии \(2F\), изображение равно предмету (в натуральную величину). — При \(F < d < 2F\) точка пересечения лежит за \(2F\), изображение получается увеличенным. Задание 14 При расположении предмета между линзой и фокусом (\(d < F\)), расходящиеся лучи образуют мнимое изображение. Геометрическое построение показывает, что точка пересечения продолжений лучей всегда находится дальше от оси, чем сам предмет, поэтому \(H > h\), и изображение всегда увеличенное. Задание 15 В рассеивающей линзе, как бы далеко или близко ни стоял предмет, преломленные лучи всегда расходятся сильнее. Точка пересечения их продолжений всегда оказывается ближе к оси и к линзе, чем сам предмет. Поэтому \(H < h\), и изображение всегда уменьшенное. Задание 16 Из подобия треугольников, образованных предметом, его изображением и оптическим центром линзы (см. рис. 19.19, а), следует отношение: \[ \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \] Так как по определению \(\Gamma = \frac{H}{h}\), то \(\Gamma = \frac{f}{d}\). Задание 17 На рис. 19.19, а видны две пары подобных треугольников. Из первой пары (с вершиной в центре линзы): \(\frac{H}{h} = \frac{f}{d}\). Из второй пары (с вершиной в фокусе \(F\)): \(\frac{H}{h} = \frac{f - F}{F}\). Приравнивая их: \[ \frac{f}{d} = \frac{f - F}{F} \implies fF = df - dF \] Разделив всё выражение на \(dfF\), получим: \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \] Задание 18 Для мнимого изображения в собирающей линзе (рис. 19.19, б) изображение и предмет с одной стороны. Расстояние до изображения берется со знаком минус. Из подобия треугольников получается формула: \[ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \] Задание 19 Для рассеивающей линзы (рис. 19.19, в) и фокус, и изображение являются мнимыми. Поэтому перед соответствующими членами уравнения ставятся знаки минус: \[ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} \] Задание 20 Дано: \(F = 10\) см. Изображение на экране, значит оно действительное. а) Используем формулу (6): \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \] б) По условию \(d:f = 1:2\) или \(f:d = 1:2\). Так как изображение на экране собирающей линзы может быть четким только при \(d > F\), рассмотрим случай \(f = 2d\). \[ \frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = \frac{1}{10} \implies \frac{3}{2d} = \frac{1}{10} \implies 2d = 30 \implies d = 15 \text{ см} \] Тогда \(f = 2 \cdot 15 = 30\) см. Расстояние от предмета до экрана: \[ L = d + f = 15 + 30 = 45 \text{ см} \] (Если рассмотреть \(d = 2f\), то \(d = 30\), \(f = 15\), результат \(L = 45\) см не изменится). Ответ: 45 см.