Решение задач с дробями и нахождение угла в треугольнике

На фотографии представлены две задачи: арифметический пример с дробями и геометрическая задача на нахождение угла в треугольнике. Ниже приведено решение, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Вычислить: \[ \left( 3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15} \right) : 1\frac{2}{5} \] Решение: 1) Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 30: \[ 3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{15} = 3\frac{5}{30} - 2\frac{14}{30} \] Так как \( 5 < 14 \), займем единицу у целой части: \[ 2\frac{35}{30} - 2\frac{14}{30} = \frac{21}{30} \] Сократим дробь на 3: \[ \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \] 2) Выполним деление. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \] \[ \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} \] Сократим на 7 и на 5: \[ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задача 2. Геометрия. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Угол при основании \( \angle A = 37^\circ \). Найти: \( \angle B \). Чертеж для тетради: Нарисуйте треугольник, у которого боковые стороны \( AB \) и \( BC \) равны (отметьте их черточками). Угол \( A \) (слева) подпишите как \( 37^\circ \). Решение: 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно: \[ \angle C = \angle A = 37^\circ \] 2) Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Чтобы найти угол \( B \), нужно из \( 180^\circ \) вычесть сумму двух других углов: \[ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) \] \[ \angle B = 180^\circ - (37^\circ + 37^\circ) \] \[ \angle B = 180^\circ - 74^\circ \] \[ \angle B = 106^\circ \] Ответ: \( 106^\circ \).