Решение задачи: Построение угла на единичной окружности

На доске представлены задания для двух вариантов. Ниже приведено решение для каждого из них в виде, удобном для записи в тетрадь. Задание: На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки \( P(1; 0) \) на заданный угол. I вариант 1) Угол \(\alpha = -\frac{\pi}{8} \pm 4\pi\) Так как \(4\pi\) — это два полных оборота (\(2 \cdot 2\pi\)), положение точки на окружности совпадает с положением точки при повороте на угол \(-\frac{\pi}{8}\). Угол \(-\frac{\pi}{8}\) находится в IV четверти. Чтобы его найти, нужно разделить четвертую четверть (от \(0\) до \(-\frac{\pi}{2}\)) на 4 равные части и отложить одну такую часть по часовой стрелке. 2) Угол \(\alpha = 735^\circ\) Выделим полные обороты: \[ 735^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 15^\circ \] Точка совпадает с положением угла \(15^\circ\). Это I четверть, очень близко к положительному направлению оси \(Ox\). II вариант 1) Угол \(\alpha = -\frac{3\pi}{7} \pm 6\pi\) Так как \(6\pi\) — это три полных оборота, положение точки совпадает с углом \(-\frac{3\pi}{7}\). Этот угол чуть меньше по модулю, чем \(-\frac{\pi}{2}\) (так как \(\frac{3}{7} < \frac{3.5}{7} = 0.5\)). Точка находится в IV четверти, близко к нижней точке окружности (оси \(Oy\)). 2) Угол \(\alpha = 344^\circ\) Этот угол находится в IV четверти, так как он больше \(270^\circ\) и меньше \(360^\circ\). До полного оборота не хватает: \[ 360^\circ - 344^\circ = 16^\circ \] Точка находится в IV четверти, на \(16^\circ\) ниже оси \(Ox\). Схематичный рисунок для тетради: Для построения нарисуйте систему координат и окружность радиусом 2-3 см. Вариант I: - Точка 1: Отметьте в IV четверти чуть ниже оси \(Ox\) (примерно посередине между осью и биссектрисой четверти). Подпишите \(-\frac{\pi}{8}\). - Точка 2: Отметьте в I четверти совсем рядом с осью \(Ox\). Подпишите \(735^\circ\). Вариант II: - Точка 1: Отметьте в IV четверти почти у самой нижней точки окружности. Подпишите \(-\frac{3\pi}{7}\). - Точка 2: Отметьте в IV четверти близко к оси \(Ox\) (чуть ниже неё). Подпишите \(344^\circ\).