Решение самостоятельной работы по физике 9 класс. Закон всемирного тяготения

Ниже представлено решение заданий самостоятельной работы (Вариант 2) по теме «Закон всемирного тяготения», оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. В 1667 г. закон всемирного тяготения был сформулирован... Ответ: г) И. Ньютоном. Задание 2. Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты массой \( M \) и радиусом \( R \) выражается формулой: Ответ: б) \( g = G\frac{M}{R^2} \). Задание 3. Вокруг Земли по одной и той же орбите движутся два спутника, массы которых различаются в два раза (\( m_1 = 2m_2 \)). Укажите правильное равенство для модулей сил взаимодействия спутников и Земли. Решение: Сила тяготения \( F = G\frac{M m}{r^2} \). Так как \( m_1 = 2m_2 \), то \( F_1 = 2F_2 \). Ответ: г) \( F_1 = 2F_2 \). Задание 4. Модуль силы гравитационного взаимодействия двух шаров \( F_1 = 12 \text{ мН} \). Определите модуль силы \( F_2 \) после того, как расстояние между ними уменьшат в \( k = 2,0 \) раза. Решение: Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: \( F \sim \frac{1}{r^2} \). Если расстояние уменьшить в 2 раза, сила увеличится в \( 2^2 = 4 \) раза. \[ F_2 = F_1 \cdot k^2 = 12 \cdot 4 = 48 \text{ мН} \] Ответ: д) 48 мН. Задание 5. Определите модуль силы \( F \) гравитационного взаимодействия между двумя одинаковыми шарами массой \( m = 100 \text{ кг} \) каждый, если расстояние между их центрами \( r = 0,50 \text{ м} \). Дано: \( m_1 = m_2 = 100 \text{ кг} \) \( r = 0,5 \text{ м} \) \( G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \) Решение: \[ F = G\frac{m_1 m_2}{r^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{100 \cdot 100}{0,5^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{10^4}{0,25} \] \[ F = 26,68 \cdot 10^{-7} \text{ Н} = 2,668 \text{ мкН} \] Ответ: 2,668 мкН. Задание 6. Спутник массой \( m = 80 \text{ кг} \) находится на высоте \( h = 4R_З \) от поверхности Земли. Определите силу тяжести \( F \), действующую на спутник. Решение: Расстояние от центра Земли \( r = R_З + h = R_З + 4R_З = 5R_З \). \[ F = G\frac{M m}{(5R_З)^2} = \frac{1}{25} \cdot G\frac{M m}{R_З^2} = \frac{1}{25} mg_0 \] При \( g_0 = 9,8 \text{ м/с}^2 \): \[ F = \frac{80 \cdot 9,8}{25} = 31,36 \text{ Н} \] Ответ: 31,36 Н. Задание 7. Определите модуль скорости \( v \) спутника Земли, если радиус его круговой орбиты \( r = 4R_З \). Решение: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{GM}{4R_З}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R_З}} = \frac{v_1}{2} \] Первая космическая скорость \( v_1 \approx 7,9 \text{ км/с} \). \[ v = \frac{7,9}{2} = 3,95 \text{ км/с} \] Ответ: 3,95 км/с. Задание 8. Определите период \( T \) обращения спутника вокруг Земли, если радиус его круговой орбиты \( r = 4R_З \). Решение: \[ T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \cdot 4R_З}{3,95 \cdot 10^3} \] Используя \( R_З = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м} \): \[ T = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 4 \cdot 6,4 \cdot 10^6}{3,95 \cdot 10^3} \approx 40700 \text{ с} \approx 11,3 \text{ ч} \] Ответ: 11,3 ч. Задание 9. Определите модуль силы гравитационного взаимодействия \( F \) между двумя соприкасающимися одинаковыми металлическими шарами, радиус которых \( R = 10 \text{ см} \), а плотность \( \rho = 22 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \). Решение: Расстояние между центрами \( r = 2R = 0,2 \text{ м} \). Масса шара \( m = \rho V = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \). \( \rho = 22000 \text{ кг/м}^3 \), \( R = 0,1 \text{ м} \). \[ m = 22000 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (0,1)^3 \approx 92,1 \text{ кг} \] \[ F = G\frac{m^2}{(2R)^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{92,1^2}{0,2^2} \approx 1,41 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 14,1 \text{ мкН} \] Ответ: 14,1 мкН. Задание 10. На сколько процентов \( \epsilon \) сила тяжести на МКС (\( h = 420 \text{ км} \)) меньше, чем на поверхности Земли? Решение: \[ \frac{F_h}{F_0} = \frac{R_З^2}{(R_З + h)^2} = \left( \frac{6400}{6400 + 420} \right)^2 = \left( \frac{6400}{6820} \right)^2 \approx 0,88 \] Сила составляет 88% от земной, значит она меньше на: \[ \epsilon = 100\% - 88\% = 12\% \] Ответ: 12%.