Решение задач №2 и №4

Ниже представлено решение задач №2 и №4 в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача №2 Дано: Треугольник равнобедренный. Боковая сторона \( a = 25 \). Основание \( b = 48 \). Найти: \( S \) (площадь). Решение: 1. Проведем высоту \( h \) к основанию. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому она делит основание пополам. Половина основания равна: \[ \frac{b}{2} = \frac{48}{2} = 24 \] 2. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания, по теореме Пифагора найдем высоту \( h \): \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7 \] 3. Вычислим площадь треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168 \] Ответ: 168. Задача №4 Дано: Параллелограмм. Стороны \( a = 13 \), \( b = 15 \). Меньшая диагональ \( d_1 = 4 \). Найти: \( S \) (площадь). Решение: 1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника со сторонами 13, 15 и 4. Найдем площадь одного такого треугольника (\( S_{\triangle} \)) по формуле Герона. Полупериметр \( p \): \[ p = \frac{13 + 15 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] 2. Площадь треугольника по формуле Герона: \[ S_{\triangle} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-d_1)} \] \[ S_{\triangle} = \sqrt{16 \cdot (16-13) \cdot (16-15) \cdot (16-4)} \] \[ S_{\triangle} = \sqrt{16 \cdot 3 \cdot 1 \cdot 12} = \sqrt{16 \cdot 36} = 4 \cdot 6 = 24 \] 3. Площадь параллелограмма в два раза больше площади этого треугольника: \[ S = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 24 = 48 \] Ответ: 48.