Решение неравенств 3x^2 < -2x и x^2 > 7x

Решение квадратных неравенств. д) \(3x^2 < -2x\) Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства: \[3x^2 + 2x < 0\] Для нахождения границ интервалов решим уравнение \(3x^2 + 2x = 0\). Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[x(3x + 2) = 0\] Отсюда получаем два корня: \[x_1 = 0\] \[3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x_2 = -\frac{2}{3}\] Рассмотрим параболу \(y = 3x^2 + 2x\). Коэффициент при \(x^2\) положителен (\(3 > 0\)), значит, ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \(-\frac{2}{3}\) и \(0\). Значения функции меньше нуля (\(<\)) находятся между корнями. Ответ: \(x \in (-\frac{2}{3}; 0)\) е) \(7x < x^2\) Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы справа остался ноль. Удобнее перенести \(7x\) вправо: \[0 < x^2 - 7x\] Или, что то же самое: \[x^2 - 7x > 0\] Найдем корни уравнения \(x^2 - 7x = 0\): \[x(x - 7) = 0\] \[x_1 = 0\] \[x_2 = 7\] Коэффициент при \(x^2\) равен \(1\) (\(1 > 0\)), ветви параболы направлены вверх. Нам нужны промежутки, где выражение больше нуля (\(>\)). Это интервалы слева от меньшего корня и справа от большего. Ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup (7; +\infty)\)