Решение уравнений с одинаковыми знаменателями

Решение уравнений для тетради: 1) Решим первое уравнение: \[ \frac{2x}{x+3} = \frac{x-4}{x+3} \] Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не может быть равен нулю: \[ x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 \] Так как знаменатели дробей одинаковы, мы можем приравнять их числители: \[ 2x = x - 4 \] Перенесем \( x \) в левую часть уравнения с противоположным знаком: \[ 2x - x = -4 \] \[ x = -4 \] Число \(-4\) не противоречит ОДЗ (\(-4 \neq -3\)). Ответ: \( x = -4 \). 2) Решим второе уравнение: \[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x - x^2}{x - 4} \] Определим ОДЗ: \[ x - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4 \] Приравниваем числители, так как знаменатели равны: \[ x^2 + 3x = x - x^2 \] Перенесем все слагаемые в левую часть: \[ x^2 + 3x - x + x^2 = 0 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 2x^2 + 2x = 0 \] Вынесем общий множитель \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x + 1) = 0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( 2x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \) 2) \( x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1 \) Оба корня (\(0\) и \(-1\)) удовлетворяют ОДЗ (\(x \neq 4\)). Ответ: \( x_1 = 0, x_2 = -1 \).