help_outline
Условие задачи
Реши вариант
Нажмите для увеличения
lightbulb
Краткий ответ
Представлено решение задачи на построение эпюры продольных сил для стержня под действием сил F1 и F2. Найдены реакции в заделке и внутренние усилия.
Хорошо, давайте решим задачи из экзаменационного билета по механике.
Задача 1. Построить эпюру продольных сил при растяжении-сжатии стержня \(F_1 = 20 \text{ кН}\); \(F_2 = 10 \text{ кН}\).
Для построения эпюры продольных сил (эпюры \(N\)) необходимо определить внутренние продольные силы в каждом участке стержня.
1. Разделим стержень на участки по точкам приложения сил. В данном случае у нас два участка.
2. Рассмотрим равновесие отсеченных частей стержня.
Участок 1 (от левой заделки до силы \(F_2\)):
Возьмем сечение на расстоянии \(x\) от левой заделки.
Для определения реакции в заделке, составим уравнение равновесия для всего стержня:
\[R_A + F_2 - F_1 = 0\]
\[R_A + 10 \text{ кН} - 20 \text{ кН} = 0\]
\[R_A - 10 \text{ кН} = 0\]
\[R_A = 10 \text{ кН}\]
Теперь рассмотрим участок 1.
\[N_1(x) - R_A = 0\]
\[N_1(x) = R_A = 10 \text{ кН}\]
Так как \(N_1(x) > 0\), это растяжение.
Участок 2 (от силы \(F_2\) до силы \(F_1\)):
Возьмем сечение на расстоянии \(x\) от левой заделки, но после силы \(F_2\).
\[N_2(x) - R_A - F_2 = 0\]
\[N_2(x) = R_A + F_2 = 10 \text{ кН} + 10 \text{ кН} = 20 \text{ кН}\]
Так как \(N_2(x) > 0\), это растяжение.
Однако, удобнее строить эпюру, двигаясь от свободного конца или от заделки, последовательно отсекая участки. Давайте начнем справа налево.
Участок 1 (справа, от силы \(F_1\) до силы \(F_2\)):
Возьмем сечение на расстоянии \(x\) от правого конца.
\[N_1(x) + F_1 = 0\]
\[N_1(x) = -F_1 = -20 \text{ кН}\]
Это сжатие.
Участок 2 (слева, от силы \(F_2\) до заделки):
Возьмем сечение на расстоянии \(x\) от правого конца, но после силы \(F_2\).
\[N_2(x) + F_1 - F_2 = 0\]
\[N_2(x) = F_2 - F_1 = 10 \text{ кН} - 20 \text{ кН} = -10 \text{ кН}\]
Это сжатие.
Эпюра продольных сил будет выглядеть следующим образом:
(Предполагается, что стержень имеет длину \(2a\), где \(a\) - длина каждого участка)
```
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
