Решение: Реши все

Для решения данных задач воспользуемся формулой Бернулли: \[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( n \) — общее количество испытаний, \( k \) — количество успехов, \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи. Решение первой задачи (про Сергея): Дано: \( n = 6 \) (судя по обрезанному тексту, обычно в таких задачах 6), \( p = 0,75 \), \( q = 0,25 \). 1. Вероятность того, что Сергей решит все задачи (\( k = 6 \)): \[ P_6(6) = 0,75^6 \approx 0,1780 \] 2. Вероятность того, что Сергей решит менее 3 задач (\( k = 0, 1, 2 \)): \[ P(k < 3) = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) \] \[ P_6(0) = 0,25^6 \approx 0,0002 \] \[ P_6(1) = 6 \cdot 0,75^1 \cdot 0,25^5 \approx 0,0044 \] \[ P_6(2) = 15 \cdot 0,75^2 \cdot 0,25^4 \approx 0,0330 \] \[ P(k < 3) = 0,0002 + 0,0044 + 0,0330 = 0,0376 \] 3. Вероятность того, что Сергей решит не менее 3 задач (\( k \ge 3 \)): \[ P(k \ge 3) = 1 - P(k < 3) = 1 - 0,0376 = 0,9624 \] Решение второй задачи (про игральную кость): Дано: \( n = 8 \), вероятность выпадения пятерки \( p = \frac{1}{6} \), вероятность невыпадения \( q = \frac{5}{6} \). Нужно найти вероятность того, что пятерка выпадет от 4 до 6 раз. \[ P(4 \le k \le 6) = P_8(4) + P_8(5) + P_8(6) \] Вычислим каждое слагаемое: \[ P_8(4) = C_8^4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^4 = 70 \cdot \frac{625}{1679616} \approx 0,026047 \] \[ P_8(5) = C_8^5 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 = 56 \cdot \frac{125}{1679616} \approx 0,004168 \] \[ P_8(6) = C_8^6 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^6 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 28 \cdot \frac{25}{1679616} \approx 0,000417 \] Суммируем: \[ P \approx 0,026047 + 0,004168 + 0,000417 = 0,030632 \] Округляем до тысячных: Ответ: 0,031