Решение задачи: Найти отношение вероятностей P(2)/P(3)

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулой сочетаний. Дано: Всего деталей: \( N = 30 \) Дефектных деталей: \( M = 6 \) Стандартных деталей: \( N - M = 24 \) Выбирают деталей: \( n = 7 \) Вероятность того, что среди \( n \) выбранных деталей окажется ровно \( k \) дефектных, вычисляется по формуле: \[ P(k) = \frac{C_M^k \cdot C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n} \] Нам нужно найти отношение вероятностей \( \frac{P(2)}{P(3)} \). Заметим, что знаменатель \( C_N^n \) у обеих вероятностей одинаковый, поэтому при делении он сократится. 1. Запишем выражение для \( P(2) \): \[ P(2) = \frac{C_6^2 \cdot C_{24}^5}{C_{30}^7} \] 2. Запишем выражение для \( P(3) \): \[ P(3) = \frac{C_6^3 \cdot C_{24}^4}{C_{30}^7} \] 3. Найдем их отношение: \[ \frac{P(2)}{P(3)} = \frac{C_6^2 \cdot C_{24}^5}{C_6^3 \cdot C_{24}^4} \] 4. Распишем сочетания через факториалы или по определению: \[ C_6^2 = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] \[ C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] \[ \frac{C_{24}^5}{C_{24}^4} = \frac{\frac{24!}{5! \cdot 19!}}{\frac{24!}{4! \cdot 20!}} = \frac{4! \cdot 20!}{5! \cdot 19!} = \frac{20}{5} = 4 \] 5. Подставим полученные значения в отношение: \[ \frac{P(2)}{P(3)} = \frac{15}{20} \cdot 4 = \frac{3}{4} \cdot 4 = 3 \] Ответ: в 3 раза.