Решение задания на сравнение дробей

Вот решения задач, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задание №2 (3 балла) Сравните числа: а) \( \frac{7}{17} \) и \( \frac{5}{17} \) Решение: Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Так как \( 7 > 5 \), то \( \frac{7}{17} > \frac{5}{17} \). Ответ: \( \frac{7}{17} > \frac{5}{17} \) б) \( 1\frac{8}{21} \) и \( \frac{19}{21} \) Решение: Сначала переведем смешанное число \( 1\frac{8}{21} \) в неправильную дробь. \( 1\frac{8}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{21 + 8}{21} = \frac{29}{21} \) Теперь сравним \( \frac{29}{21} \) и \( \frac{19}{21} \). Так как \( 29 > 19 \), то \( \frac{29}{21} > \frac{19}{21} \). Следовательно, \( 1\frac{8}{21} > \frac{19}{21} \). Ответ: \( 1\frac{8}{21} > \frac{19}{21} \) в) \( 4\frac{5}{19} \) и \( \frac{81}{19} \) Решение: Сначала переведем смешанное число \( 4\frac{5}{19} \) в неправильную дробь. \( 4\frac{5}{19} = \frac{4 \cdot 19 + 5}{19} = \frac{76 + 5}{19} = \frac{81}{19} \) Теперь сравним \( \frac{81}{19} \) и \( \frac{81}{19} \). Так как числители и знаменатели равны, то дроби равны. Следовательно, \( 4\frac{5}{19} = \frac{81}{19} \). Ответ: \( 4\frac{5}{19} = \frac{81}{19} \) Задание №3 (3 балла) Выполните действия: а) \( \frac{17}{23} - \frac{9}{23} + \frac{7}{23} \) Решение: Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем выполнить действия с числителями. \( \frac{17}{23} - \frac{9}{23} + \frac{7}{23} = \frac{17 - 9 + 7}{23} = \frac{8 + 7}{23} = \frac{15}{23} \) Ответ: \( \frac{15}{23} \) б) \( 14\frac{2}{13} - \left(8\frac{7}{13} + \frac{9}{13}\right) \) Решение: Сначала выполним действия в скобках. \( 8\frac{7}{13} + \frac{9}{13} = 8 + \frac{7}{13} + \frac{9}{13} = 8 + \frac{7+9}{13} = 8 + \frac{16}{13} \) Переведем неправильную дробь \( \frac{16}{13} \) в смешанное число: \( \frac{16}{13} = 1\frac{3}{13} \). Тогда \( 8 + 1\frac{3}{13} = 9\frac{3}{13} \). Теперь выполним вычитание: \( 14\frac{2}{13} - 9\frac{3}{13} \) Чтобы вычесть, нам нужно, чтобы дробная часть уменьшаемого была больше дробной части вычитаемого. Займем единицу у целой части \( 14\frac{2}{13} \): \( 14\frac{2}{13} = 13 + 1 + \frac{2}{13} = 13 + \frac{13}{13} + \frac{2}{13} = 13\frac{15}{13} \) Теперь вычитаем: \( 13\frac{15}{13} - 9\frac{3}{13} = (13 - 9) + \left(\frac{15}{13} - \frac{3}{13}\right) = 4 + \frac{15 - 3}{13} = 4 + \frac{12}{13} = 4\frac{12}{13} \) Ответ: \( 4\frac{12}{13} \) в) \( 11\frac{5}{27} - 5\frac{8}{27} + 4\frac{3}{27} \) Решение: Выполним действия по порядку. Сначала вычитание: \( 11\frac{5}{27} - 5\frac{8}{27} \) Займем единицу у целой части \( 11\frac{5}{27} \): \( 11\frac{5}{27} = 10 + 1 + \frac{5}{27} = 10 + \frac{27}{27} + \frac{5}{27} = 10\frac{32}{27} \) Теперь вычитаем: \( 10\frac{32}{27} - 5\frac{8}{27} = (10 - 5) + \left(\frac{32}{27} - \frac{8}{27}\right) = 5 + \frac{32 - 8}{27} = 5 + \frac{24}{27} \) Теперь прибавим \( 4\frac{3}{27} \): \( 5\frac{24}{27} + 4\frac{3}{27} = (5 + 4) + \left(\frac{24}{27} + \frac{3}{27}\right) = 9 + \frac{24 + 3}{27} = 9 + \frac{27}{27} \) Так как \( \frac{27}{27} = 1 \), то: \( 9 + 1 = 10 \) Ответ: \( 10 \)