Решение задачи: удаление названия предмета мебели

Хорошо, давайте решим все задачи по порядку.

Вариант 6/9

Задача 1

В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 8 битами. Ученица написала текст (в нем нет лишних пробелов): "Предметы мебели: пуф, стул, диван, кресло, кровать, тумбочка, оттоманка, полукресло, раскладушка". Ученица удалила из списка название одного из предмета. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 12 байт меньше, чем размер исходного предложения. Напишите в ответе удаленное название предмета.

Решение 1

1. Определим исходный размер предложения. Количество символов в исходном предложении: "Предметы мебели: пуф, стул, диван, кресло, кровать, тумбочка, оттоманка, полукресло, раскладушка" Посчитаем все символы, включая пробелы и знаки препинания: П (1) р (2) е (3) д (4) м (5) е (6) т (7) ы (8) (9) м (10) е (11) б (12) е (13) л (14) и (15) : (16) (17) п (18) у (19) ф (20) , (21) (22) с (23) т (24) у (25) л (26) , (27) (28) д (29) и (30) в (31) а (32) н (33) , (34) (35) к (36) р (37) е (38) с (39) л (40) о (41) , (42) (43) к (44) р (45) о (46) в (47) а (48) т (49) ь (50) , (51) (52) т (53) у (54) м (55) б (56) о (57) ч (58) к (59) а (60) , (61) (62) о (63) т (64) т (65) о (66) м (67) а (68) н (69) к (70) а (71) , (72) (73) п (74) о (75) л (76) у (77) к (78) р (79) е (80) с (81) л (82) о (83) , (84) (85) р (86) а (87) с (88) к (89) л (90) а (91) д (92) у (93) ш (94) к (95) а (96) . (97) Всего 97 символов. Каждый символ кодируется 8 битами, что равно 1 байту (поскольку 8 бит = 1 байт). Исходный размер предложения: \(97 \text{ символов} \times 1 \text{ байт/символ} = 97 \text{ байт}\). 2. Новый размер предложения на 12 байт меньше: \(97 \text{ байт} - 12 \text{ байт} = 85 \text{ байт}\). Это означает, что в новом предложении 85 символов. 3. Количество удаленных символов: \(97 \text{ символов} - 85 \text{ символов} = 12 \text{ символов}\). 4. Удаляется одно название предмета, а также лишние запятые и пробелы. Каждое название предмета в списке, кроме последнего, отделено от следующего запятой и пробелом (", "). Это 2 символа. Последнее название отделено от точки запятой и пробелом (", "). Это 2 символа. Если удаляется название, то вместе с ним удаляются и разделители. Например, если удаляется "пуф", то удаляется "пуф, ". Это 5 символов. Если удаляется "раскладушка", то удаляется "раскладушка.". Это 12 символов. Если удаляется "оттоманка", то удаляется "оттоманка, ". Это 11 символов. Рассмотрим список предметов: "пуф" (3 символа) "стул" (4 символа) "диван" (5 символов) "кресло" (6 символов) "кровать" (7 символов) "тумбочка" (8 символов) "оттоманка" (9 символов) "полукресло" (10 символов) "раскладушка" (11 символов) Предположим, что удаляется название \(X\). Длина названия \(X\) - \(L_X\). Если \(X\) не последнее в списке, то удаляется \(X\) и разделитель ", ". Общее количество удаленных символов: \(L_X + 2\). Если \(X\) последнее в списке ("раскладушка"), то удаляется \(X\) и разделитель ".". Общее количество удаленных символов: \(L_X + 1\). Однако, в условии сказано, что "два пробела не должны идти подряд". Это означает, что если удаляется, например, "пуф", то строка была "пуф, стул". После удаления "пуф, " останется " стул". Если перед "пуф" был пробел, то теперь будет два пробела. Чтобы этого избежать, нужно удалить один из пробелов. Но формулировка "лишними запятые и пробелы" означает, что удаляются именно те разделители, которые были связаны с удаляемым словом. Давайте пересчитаем количество символов, которые удаляются. Если удаляется слово из середины списка, например "стул", то было "пуф, стул, диван". Удаляется "стул, ". Длина слова + 2 символа. Если удаляется "пуф", то было "пуф, стул". Удаляется "пуф, ". Длина слова + 2 символа. Если удаляется "раскладушка", то было "полукресло, раскладушка.". Удаляется " раскладушка.". Длина слова + 2 символа (пробел перед словом и точка после). Давайте посчитаем длину каждого слова + 2 (для ", " или " ."): "пуф": \(3 + 2 = 5\) "стул": \(4 + 2 = 6\) "диван": \(5 + 2 = 7\) "кресло": \(6 + 2 = 8\) "кровать": \(7 + 2 = 9\) "тумбочка": \(8 + 2 = 10\) "оттоманка": \(9 + 2 = 11\) "полукресло": \(10 + 2 = 12\) "раскладушка": \(11 + 2 = 13\) (здесь 2 символа - это пробел перед словом и точка в конце, если считать, что точка относится к последнему слову) Если удаляется "полукресло", то удаляется 12 символов. Длина слова "полукресло" = 10 символов. Разделитель ", " = 2 символа. Итого: \(10 + 2 = 12\) символов. Это соответствует условию, что удалено 12 символов. Проверим, что "два пробела не должны идти подряд". Исходная строка: "...оттоманка, полукресло, раскладушка." Если удаляем "полукресло", то удаляется "полукресло, ". Остается: "...оттоманка, раскладушка." Здесь нет двух пробелов подряд. Таким образом, удаленное название предмета - "полукресло".

Ответ 1

полукресло

Задача 2

Мальчики играли в шпионов и закодировали сообщение придуманным шифром. Кодовая таблица приведена ниже:

	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
	*	—	++	—+	*+	+—	**—

Расшифруйте полученное сообщение:
*+—++—**—**—

Решение 2

Разделим закодированное сообщение на части, соответствующие кодам из таблицы: *+ соответствует Д — соответствует Б ++ соответствует В — соответствует Б **— соответствует Ж **— соответствует Ж Собираем буквы: ДБВБЖЖ

Ответ 2

ДБВБЖЖ

Задача 3

Напишите наибольшее целое число, для которого истинно высказывание: НЕ(Число > 10 000) И (Число нечетное).

Решение 3

Разберем высказывание: 1. НЕ(Число > 10 000) Это означает, что (Число \(\le\) 10 000). 2. (Число нечетное) Это означает, что число не делится на 2 без остатка. Нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет обоим условиям: 1. Число должно быть меньше или равно 10 000. 2. Число должно быть нечетным. Наибольшее целое число, которое меньше или равно 10 000, это 10 000. Однако, 10 000 - четное число. Следующее число, которое меньше 10 000, это 9999. Число 9999 является нечетным. Таким образом, 9999 удовлетворяет обоим условиям.

Ответ 3

9999

Задача 4

Между населенными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяженность которых приведена в таблице:

	A	B	C	D	E	F
A		7	2	2	5	5
B	7		2
C	2	2		1
D	2		1		1
E	5			1		1
F	5				1

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Решение 4

Построим граф дорог и их протяженностей: A-B: 7 A-C: 2 A-D: 2 A-E: 5 A-F: 5 B-C: 2 C-D: 1 D-E: 1 E-F: 1 Найдем все возможные пути из А в F и их длины: 1. Прямой путь: A-F. Длина: 5. 2. Пути через C: A-C-D-E-F: \(2 + 1 + 1 + 1 = 5\). A-C-B (не ведет к F напрямую, B не связан с F). 3. Пути через D: A-D-C (уже рассмотрено A-C-D). A-D-E-F: \(2 + 1 + 1 = 4\). 4. Пути через E: A-E-F: \(5 + 1 = 6\). A-E-D (уже рассмотрено A-D-E). Сравним длины найденных путей: A-F: 5 A-C-D-E-F: 5 A-D-E-F: 4 Кратчайший путь имеет длину 4.

Ответ 4

4

Задача 5

У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; \(b \ge 2\)). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 6 в число 48. Определите значение b.

Решение 5

Программа 12111 означает последовательность команд: 1. умножь на b 2. прибавь 5 3. прибавь 5 4. прибавь 5 Начальное число: 6. Конечное число: 48. Применим команды по порядку: 1. Начальное число: 6. Команда 1 (умножь на b): \(6 \times b\). 2. Результат: \(6b\). Команда 2 (прибавь 5): \(6b + 5\). 3. Результат: \(6b + 5\). Команда 1 (умножь на b): \((6b + 5) \times b = 6b^2 + 5b\). 4. Результат: \(6b^2 + 5b\). Команда 1 (прибавь 5): \(6b^2 + 5b + 5\). 5. Результат: \(6b^2 + 5b + 5\). Команда 1 (прибавь 5): \(6b^2 + 5b + 5 + 5 = 6b^2 + 5b + 10\). Мы знаем, что конечный результат равен 48. Значит, мы можем составить уравнение: \[6b^2 + 5b + 10 = 48\] \[6b^2 + 5b + 10 - 48 = 0\] \[6b^2 + 5b - 38 = 0\] Решим квадратное уравнение для b. Дискриминант \(D = B^2 - 4AC\): \(D = 5^2 - 4 \times 6 \times (-38)\) \(D = 25 - 24 \times (-38)\) \(D = 25 + 912\) \(D = 937\) Корень из дискриминанта \(\sqrt{937}\) не является целым числом. Это означает, что я неправильно интерпретировал последовательность команд. Программа 12111: 1 - прибавь 5 2 - умножь на b Значит, 12111 означает: 1. прибавь 5 2. умножь на b 3. прибавь 5 4. прибавь 5 5. прибавь 5 Давайте пересчитаем с правильной интерпретацией команд: Начальное число: 6. 1. Команда 1 (прибавь 5): \(6 + 5 = 11\). 2. Команда 2 (умножь на b): \(11 \times b = 11b\). 3. Команда 1 (прибавь 5): \(11b + 5\). 4. Команда 1 (прибавь 5): \(11b + 5 + 5 = 11b + 10\). 5. Команда 1 (прибавь