Решение задач 46 (а, б, г), 47 (а), 50 (а)

Ниже представлены решения выбранных задач. Записи оформлены для удобного переписывания в школьную тетрадь. № 46. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt[3]{162a^7b^2} = \sqrt[3]{27 \cdot 6 \cdot a^6 \cdot a \cdot b^2} = \sqrt[3]{3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot 6ab^2} = 3a^2\sqrt[3]{6ab^2}\) б) \(\sqrt[5]{-1280x^{13}y^7} = \sqrt[5]{-1024 \cdot 1,25 \cdot x^{10} \cdot x^3 \cdot y^5 \cdot y^2} = \sqrt[5]{(-4)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot y^5 \cdot 1,25x^3y^2} = -4x^2y\sqrt[5]{1,25x^3y^2}\) (Примечание: \(1280 = 1024 \cdot 1,25\), где \(1024 = 4^5\)). г) \(\sqrt[4]{-324a^{15}}\) Так как корень четной степени, выражение под корнем должно быть неотрицательным: \(-324a^{15} \ge 0 \Rightarrow a^{15} \le 0 \Rightarrow a \le 0\). \(\sqrt[4]{-324a^{15}} = \sqrt[4]{81 \cdot 4 \cdot a^{12} \cdot (-a^3)} = \sqrt[4]{3^4 \cdot (a^3)^4 \cdot 4(-a^3)} = 3|a^3|\sqrt[4]{-4a^3}\) Учитывая, что \(a \le 0\), получаем \(|a^3| = -a^3\): \(3(-a^3)\sqrt[4]{-4a^3} = -3a^3\sqrt[4]{-4a^3}\) № 47. Представьте выражение в виде корня некоторой степени из рационального числа: а) \(\sqrt[5]{8} \cdot \frac{\sqrt{32}}{\sqrt[4]{2048}} = 2^{\frac{3}{5}} \cdot \frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{11}{4}}} = 2^{\frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{11}{4}} = 2^{\frac{12 + 50 - 55}{20}} = 2^{\frac{7}{20}} = \sqrt[20]{2^7} = \sqrt[20]{128}\) № 50. Изобразите на координатной плоскости: а) \((x - 1)(y + 2) = 1\) Преобразуем уравнение к виду функции: \(y + 2 = \frac{1}{x - 1}\) \(y = \frac{1}{x - 1} - 2\) Это уравнение гиперболы. 1. Базовая функция: \(y = \frac{1}{x}\) (стандартная гипербола в I и III четвертях). 2. Сдвиг по оси \(Ox\): на 1 единицу вправо (асимптота \(x = 1\)). 3. Сдвиг по оси \(Oy\): на 2 единицы вниз (асимптота \(y = -2\)). 4. Центр симметрии гиперболы находится в точке \((1; -2)\). Для построения в тетради можно взять контрольные точки: Если \(x = 2\), то \(y = \frac{1}{2-1} - 2 = -1\). Точка \((2; -1)\). Если \(x = 0\), то \(y = \frac{1}{0-1} - 2 = -3\). Точка \((0; -3)\). Если \(x = 1,5\), то \(y = \frac{1}{0,5} - 2 = 0\). Точка \((1,5; 0)\).