Решение тренировочной работы №13

Ниже представлены решения задач из тренировочной работы № 13. Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь. Задание 1 По графику (сплошная линия — минуты) определяем номера месяцев: 175 мин — 1 месяц 300 мин — 5 месяц 275 мин — 2 месяц 150 мин — 3 месяц Ответ: 1523 Задание 2 Апрель (4-й месяц). Минуты: 350 (превышение пакета на \( 350 - 300 = 50 \) мин). Интернет: 4 ГБ (превышение на \( 4 - 3 = 1 \) ГБ, это 2 пакета по 0,5 ГБ). Расчет: \( 350 + 50 \cdot 3 + 2 \cdot 90 = 350 + 150 + 180 = 680 \) руб. Ответ: 680 Задание 3 Минимальное значение на сплошной линии графика соответствует 3-му месяцу. Значение: 150 минут. Ответ: 150 Задание 4 Пусть \( x \) — плата в 2018 году. Тогда \( 1,75x = 350 \). \( x = 350 : 1,75 = 200 \) руб. Ответ: 200 Задание 6 \[ \frac{1}{2} + \frac{31}{20} = \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{41}{20} = 2,05 \] Ответ: 2,05 Задание 7 \[ \frac{92}{9} = 10\frac{2}{9} \] Это число чуть больше 10. На координатной прямой это точка C. Ответ: 3 Задание 8 \[ (\sqrt{15} - 2)^2 + 4\sqrt{15} = (\sqrt{15})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{15} + 2^2 + 4\sqrt{15} = 15 - 4\sqrt{15} + 4 + 4\sqrt{15} = 19 \] Ответ: 19 Задание 9 \[ x + 3 = -9x \] \[ 10x = -3 \] \[ x = -0,3 \] Ответ: -0,3 Задание 10 Выученных билетов: \( 50 - 7 = 43 \). Вероятность: \( P = \frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 0,86 \). Ответ: 0,86 Задание 11 А) \( k < 0, b < 0 \) — график убывает и пересекает \( y \) ниже нуля (график 3). Б) \( k < 0, b > 0 \) — график убывает и пересекает \( y \) выше нуля (график 2). В) \( k > 0, b < 0 \) — график растет и пересекает \( y \) ниже нуля (график 1). Ответ: 321 Задание 12 \[ t_F = 1,8 \cdot 100 + 32 = 180 + 32 = 212 \] Ответ: 212 Задание 13 На рисунке заштрихованы промежутки \( (-\infty; 0) \) и \( (7; +\infty) \). Это решение неравенства \( x(x - 7) > 0 \), то есть \( x^2 - 7x > 0 \). Ответ: 3 Задание 14 Арифметическая прогрессия. \( a_3 = 26 \), \( a_7 = 38 \). \[ d = \frac{a_7 - a_3}{7 - 3} = \frac{38 - 26}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ a_{15} = a_7 + 8d = 38 + 8 \cdot 3 = 38 + 24 = 62 \] Ответ: 62 Задание 15 В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой: \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18 \] Ответ: 18 Задание 16 Если центр описанной окружности лежит на стороне \( AB \), то \( AB \) — диаметр, а угол \( C = 90^\circ \). \[ \angle ABC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ \] Ответ: 81 Задание 17 Сторона ромба \( a = 20 : 4 = 5 \). \[ S = a^2 \cdot \sin(30^\circ) = 5^2 \cdot 0,5 = 25 \cdot 0,5 = 12,5 \] Ответ: 12,5 Задание 18 Средняя линия равна половине основания \( AC \). По рисунку \( AC = 8 \) клеток. Средняя линия = \( 8 : 2 = 4 \). Ответ: 4 Задание 19 1) Верно (сумма двух сторон \( 1+2=3 \) меньше третьей стороны 4). 2) Неверно (площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту). 3) Верно (все диаметры равны). Ответ: 13 Задание 20 Сумма квадратов равна нулю, когда каждое выражение равно нулю одновременно: 1) \( x^2 - 49 = 0 \Rightarrow x = 7 \) или \( x = -7 \). 2) \( x^2 + 4x - 21 = 0 \). Проверим \( x = 7 \): \( 49 + 28 - 21 \neq 0 \). Проверим \( x = -7 \): \( 49 - 28 - 21 = 0 \). Подходит. Ответ: -7