Решение задач: Сила упругости, Деформация и Закон Гука

Хорошо, давайте решим все задания по порядку.
1. Единицей силы упругости является: а) м; б) Дж; в) В; г) Вт; д) Н. Ответ: Правильный ответ: д) Н. Сила упругости, как и любая другая сила, измеряется в Ньютонах (Н).
2. При деформации происходит изменение... а) формы тела; б) массы тела; в) объёма тела; г) электрического заряда; д) размеров тела. Ответ: Правильный ответ: а) формы тела, д) размеров тела. Деформация – это изменение формы и/или размеров тела под действием внешних сил. Масса и электрический заряд тела при деформации не изменяются.
3. Закон Гука выполняется только при... а) деформациях сдвига; б) деформациях сжатия; в) деформациях растяжения; г) пластичных деформациях; д) упругих деформациях. Ответ: Правильный ответ: д) упругих деформациях. Закон Гука описывает связь между силой упругости и деформацией, но он справедлив только для упругих деформаций, то есть таких, при которых тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. Он может применяться к деформациям сдвига, сжатия и растяжения, но только если они являются упругими.
4. Пружина с коэффициентом жёсткости \(k = 200 \frac{Н}{м}\) под действием силы \(F\) удлинилась на \(\Delta x = 50\) см. Модуль силы упругости \(F_{упр}\), возникающей в пружине, равен: а) 100 Н; б) 200 Н; в) 1000 Н; г) 50 Н; д) 5 Н. Решение: Дано: Коэффициент жёсткости пружины \(k = 200 \frac{Н}{м}\) Удлинение пружины \(\Delta x = 50\) см Найти: Модуль силы упругости \(F_{упр}\) Переведём удлинение пружины в метры: \( \Delta x = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м} \) Используем закон Гука, который гласит, что сила упругости прямо пропорциональна деформации: \( F_{упр} = k \cdot \Delta x \) Подставим известные значения: \( F_{упр} = 200 \frac{Н}{м} \cdot 0,5 \text{ м} \) \( F_{упр} = 100 \text{ Н} \) Ответ: Правильный ответ: а) 100 Н.
5. На безмене (пружинных весах) взвешивают тыкву массой \(m = 3,0\) кг. Определите модуль силы упругости \(F_{упр}\), возникающей в пружине. Решение: Дано: Масса тыквы \(m = 3,0\) кг Найти: Модуль силы упругости \(F_{упр}\) Когда тыква висит на безмене, пружина растягивается под действием силы тяжести, действующей на тыкву. В состоянии равновесия сила упругости пружины равна по модулю силе тяжести. Сила тяжести \(F_{тяж}\) определяется по формуле: \( F_{тяж} = m \cdot g \) где \(g\) – ускорение свободного падения, примерно равное \(9,8 \frac{м}{с^2}\) или для упрощения расчётов часто принимают \(10 \frac{м}{с^2}\). Возьмём \(g = 10 \frac{м}{с^2}\). Подставим значения: \( F_{тяж} = 3,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} \) \( F_{тяж} = 30 \text{ Н} \) Так как \(F_{упр} = F_{тяж}\), то: \( F_{упр} = 30 \text{ Н} \) Ответ: \(30 \text{ Н}\).
6. На рис. 1 представлен график зависимости \(F(x)\) модуля силы упругости пружины от её абсолютного удлинения. Определите коэффициент жёсткости пружины \(k\). Решение: График зависимости силы упругости \(F\) от удлинения \(x\) (или \(\Delta x\)) является прямой линией, проходящей через начало координат. Это соответствует закону Гука: \( F = k \cdot x \) Из этой формулы коэффициент жёсткости \(k\) можно найти как отношение силы к удлинению: \( k = \frac{F}{x} \) Возьмём любую удобную точку на графике, например, где значения легко считываются. Из графика видно, что при \(x = 1,0 \text{ см}\) сила \(F = 1,0 \text{ Н}\). Или при \(x = 2,0 \text{ см}\) сила \(F = 2,0 \text{ Н}\). Возьмём точку \(x = 2,0 \text{ см}\) и \(F = 2,0 \text{ Н}\). Переведём удлинение в метры: \( x = 2,0 \text{ см} = 0,02 \text{ м} \) Теперь рассчитаем коэффициент жёсткости: \( k = \frac{2,0 \text{ Н}}{0,02 \text{ м}} \) \( k = 100 \frac{Н}{м} \) Ответ: \(100 \frac{Н}{м}\).
7. Тело массой \(m = 1,0\) кг тянут равноускоренно по гладкой горизонтальной поверхности с помощью лёгкой пружины, коэффициент жёсткости которой \(k = 20 \frac{Н}{м}\). График зависимости модуля скорости движения тела \(v(t)\) показан на рис. 2. Определите удлинение пружины \(\Delta x\), если сила тяги направлена горизонтально. Решение: Дано: Масса тела \(m = 1,0\) кг Коэффициент жёсткости пружины \(k = 20 \frac{Н}{м}\) Найти: Удлинение пружины \(\Delta x\) Сначала определим ускорение тела по графику зависимости скорости от времени (рис. 2). График \(v(t)\) – это прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что движение равноускоренное. Ускорение \(a\) можно найти как тангенс угла наклона этой прямой или как отношение изменения скорости к изменению времени: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \) Возьмём удобную точку на графике, например, при \(t = 20 \text{ с}\) скорость \(v = 60 \frac{м}{с}\). \( a = \frac{60 \frac{м}{с}}{20 \text{ с}} \) \( a = 3 \frac{м}{с^2} \) Теперь, используя второй закон Ньютона, найдём силу тяги \(F_{тяги}\), которая вызывает это ускорение. Так как поверхность гладкая, сила трения отсутствует. \( F_{тяги} = m \cdot a \) Подставим значения: \( F_{тяги} = 1,0 \text{ кг} \cdot 3 \frac{м}{с^2} \) \( F_{тяги} = 3 \text{ Н} \) Эта сила тяги создаётся пружиной, поэтому сила упругости пружины равна силе тяги: \( F_{упр} = F_{тяги} = 3 \text{ Н} \) Теперь, используя закон Гука, найдём удлинение пружины: \( F_{упр} = k \cdot \Delta x \) Отсюда: \( \Delta x = \frac{F_{упр}}{k} \) Подставим значения: \( \Delta x = \frac{3 \text{ Н}}{20 \frac{Н}{м}} \) \( \Delta x = 0,15 \text{ м} \) Переведём удлинение в сантиметры, так как в ответе указано "см": \( \Delta x = 0,15 \text{ м} = 15 \text{ см} \) Ответ: \(15 \text{ см}\).