Решение задачи: Удлинение пружины при ускорении

Хорошо, давайте пересчитаем задачу №9 с новой массой \(m = 300\) г.
9. Груз массой \(m = 300\) г, подвешенный к пружине, растягивает её на \(\Delta x_1 = 30\) мм. Определите удлинение пружины \(\Delta x_2\) при её движении вертикально вверх с ускорением, модуль которого \(a = 2,0 \frac{м}{с^2}\). Решение: Дано: Масса груза \(m = 300\) г Удлинение пружины в покое \(\Delta x_1 = 30\) мм Ускорение лифта \(a = 2,0 \frac{м}{с^2}\) Найти: Удлинение пружины \(\Delta x_2\) при движении с ускорением. Сначала переведём все величины в СИ: \( m = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг} \) \( \Delta x_1 = 30 \text{ мм} = 0,03 \text{ м} \) Примем ускорение свободного падения \(g = 10 \frac{м}{с^2}\). Шаг 1: Определим коэффициент жёсткости пружины \(k\). Когда груз висит в покое, сила упругости пружины равна силе тяжести: \( F_{упр1} = F_{тяж} \) \( k \cdot \Delta x_1 = m \cdot g \) \( k = \frac{m \cdot g}{\Delta x_1} \) Подставим значения: \( k = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{0,03 \text{ м}} \) \( k = \frac{3 \text{ Н}}{0,03 \text{ м}} \) \( k = 100 \frac{Н}{м} \) Шаг 2: Определим удлинение пружины \(\Delta x_2\) при движении вверх с ускорением. Используем второй закон Ньютона. Равнодействующая сил направлена вверх: \( F_{упр2} - F_{тяж} = m \cdot a \) \( k \cdot \Delta x_2 - m \cdot g = m \cdot a \) Выразим \(\Delta x_2\): \( k \cdot \Delta x_2 = m \cdot a + m \cdot g \) \( k \cdot \Delta x_2 = m \cdot (a + g) \) \( \Delta x_2 = \frac{m \cdot (a + g)}{k} \) Подставим известные значения: \( \Delta x_2 = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot (2,0 \frac{м}{с^2} + 10 \frac{м}{с^2})}{100 \frac{Н}{м}} \) \( \Delta x_2 = \frac{0,3 \text{ кг} \cdot 12 \frac{м}{с^2}}{100 \frac{Н}{м}} \) \( \Delta x_2 = \frac{3,6 \text{ Н}}{100 \frac{Н}{м}} \) \( \Delta x_2 = 0,036 \text{ м} \) Переведём удлинение в миллиметры: \( \Delta x_2 = 0,036 \text{ м} = 36 \text{ мм} \) Ответ: \(36 \text{ мм}\).