Решение задач 1-20

Ниже представлены решения всех заданий из учебника, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1 Вблизи оптического центра поверхности линзы практически параллельны. Прохождение луча через центр линзы аналогично прохождению через очень тонкую плоскопараллельную пластинку. В такой пластинке луч смещается параллельно самому себе, но из-за крайне малой толщины линзы в центре это смещение ничтожно мало, поэтому считается, что луч не изменяет своего направления. Задание 2 Собирающая линза действует как две призмы, сложенные основаниями. Призма всегда отклоняет луч к своему основанию. Поэтому лучи, падающие на верхнюю и нижнюю части линзы, отклоняются к главной оптической оси и пересекаются в одной точке. Задание 3 Согласно определению, фокус \( F \) — это точка, в которой собираются лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Следовательно, любой такой луч после преломления обязан пройти через эту точку. Задание 4 На рисунке 19.8 показано получение изображения удаленного источника (например, Солнца). Лучи от удаленного источника приходят параллельным пучком. Линза собирает их в фокусе. Расстояние от центра линзы до яркого пятна (изображения) на экране и будет являться фокусным расстоянием. Задание 5 Дано: расстояние между фокусами \( L = 40 \) см. Так как фокусы расположены симметрично по обе стороны линзы на расстоянии \( F \), то: \[ L = 2F \] \[ F = \frac{L}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ см} \] Ответ: \( F = 20 \) см. Задание 6 Рассеивающая линза аналогична двум призмам, соединенным вершинами. Так как призма отклоняет луч к основанию, лучи в такой системе расходятся в разные стороны от главной оптической оси. Задание 7 Это следует из определения мнимого фокуса рассеивающей линзы. Параллельные лучи после линзы расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке — фокусе. Значит, продолжение любого параллельного луча пройдет через \( F \). Задание 8 При падении параллельного пучка под углом к оси (побочная ось), лучи после рассеивающей линзы разойдутся так, что их продолжения соберутся в одной точке на фокальной плоскости. Вывод: параллельный пучок после рассеивающей линзы всегда становится расходящимся. Задание 9 Это свойство обратимости световых лучей. Если луч, идущий параллельно оси, проходит через фокус, то луч, вышедший из фокуса, после преломления пойдет параллельно оси. Задание 10 Можно предсказать ход трех лучей: 1. Луч, идущий через оптический центр (не преломляется). 2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси (пройдет через фокус). 3. Луч, проходящий через передний фокус (после линзы пойдет параллельно оси). Задание 11 а) Если точка дальше фокуса (\( d > F \)), лучи после линзы сходятся в одну точку с другой стороны — изображение действительное. б) Если точка ближе фокуса (\( d < F \)), лучи после линзы расходятся, и пересекаются только их продолжения — изображение мнимое. Задание 12 В рассеивающей линзе лучи после преломления всегда расходятся, в какой бы точке перед линзой ни находился источник. Следовательно, пересекаться могут только их продолжения, что всегда дает мнимое изображение. Задание 13 Используя формулу тонкой линзы \( \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \): — Если \( d > 2F \), то \( f < 2F \) и \( H < h \) (уменьшенное). — Если \( d = 2F \), то \( f = 2F \) и \( H = h \) (в натуральную величину). — Если \( F < d < 2F \), то \( f > 2F \) и \( H > h \) (увеличенное). Задание 14 При \( d < F \) в собирающей линзе изображение всегда мнимое. Из построения видно, что точка пересечения продолжений лучей всегда находится дальше от оси, чем сам предмет, значит \( H > h \). Задание 15 В рассеивающей линзе при любом \( d \) изображение строится между фокусом и линзой. Оно всегда находится ближе к оси, чем предмет, поэтому оно всегда уменьшенное. Задание 16 Из подобия треугольников, образованных предметом, его изображением и оптическим центром: \[ \Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} \] Задание 17 Формула (3) следует из подобия прямоугольных треугольников с вершиной в центре линзы. Формула (4) следует из подобия треугольников с вершиной в фокусе. Задание 18 Для мнимого изображения в собирающей линзе изображение находится с той же стороны, что и предмет. В формуле расстояние \( f \) берется со знаком минус: \[ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \] Задание 19 У рассеивающей линзы фокус мнимый (\( -F \)) и изображение мнимое (\( -f \)): \[ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} \] Задание 20 Дано: \( F = 10 \) см, изображение четкое (действительное), отношение расстояний \( 1:2 \). а) Используем формулу (6): \( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \). б) Так как изображение на экране, оно действительное. Возможны два случая: 1. \( f = 2d \). Тогда \( \frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{3}{2d} = \frac{1}{10} \Rightarrow d = 15 \text{ см}, f = 30 \text{ см} \). Расстояние \( L = d + f = 45 \text{ см} \). 2. \( d = 2f \). Тогда \( \frac{1}{2f} + \frac{1}{f} = \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{3}{2f} = \frac{1}{10} \Rightarrow f = 15 \text{ см}, d = 30 \text{ см} \). Расстояние \( L = 45 \text{ см} \). Ответ: 45 см.