Решение задачи: Растворимость Zn3(PO4)2 в K3PO4

Хорошо, давайте решим второй вопрос из Варианта 3. Вариант 3, вопрос 2: Во сколько раз растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в 0,03 н. растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) меньше, чем в воде? Влияние ионной силы раствора не учитывать. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные: 1. Произведение растворимости (ПР) \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \). Это справочная величина. ПР \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 = 9,1 \cdot 10^{-33} \) (это значение может немного варьироваться в разных источниках, но для решения задачи будем использовать это). Решение: 1. Растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в чистой воде. Уравнение диссоциации \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \): \[ \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \rightleftharpoons 3\text{Zn}^{2+} + 2\text{PO}_4^{3-} \] Пусть \( S \) - молярная растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в воде. Тогда концентрация ионов \( \text{Zn}^{2+} \) будет \( 3S \), а концентрация ионов \( \text{PO}_4^{3-} \) будет \( 2S \). Выражение для произведения растворимости: \[ \text{ПР} = [\text{Zn}^{2+}]^3 [\text{PO}_4^{3-}]^2 \] Подставляем концентрации: \[ \text{ПР} = (3S)^3 (2S)^2 \] \[ \text{ПР} = 27S^3 \cdot 4S^2 \] \[ \text{ПР} = 108S^5 \] Теперь найдем \( S \): \[ S^5 = \frac{\text{ПР}}{108} \] \[ S^5 = \frac{9,1 \cdot 10^{-33}}{108} \] \[ S^5 \approx 8,426 \cdot 10^{-35} \] \[ S = \sqrt[5]{8,426 \cdot 10^{-35}} \] \[ S \approx 1,53 \cdot 10^{-7} \text{ моль/л} \] Это растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в чистой воде. 2. Растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в 0,03 н. растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \). Раствор \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) является источником общих ионов \( \text{PO}_4^{3-} \). Нормальность (н.) для \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) связана с молярностью (М) следующим образом: \[ \text{Нормальность} = \text{Молярность} \cdot \text{эквивалентное число} \] Для \( \text{K}_3\text{PO}_4 \), эквивалентное число равно 3 (так как \( \text{PO}_4^{3-} \) имеет заряд -3). Значит, молярность \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) равна: \[ \text{M}(\text{K}_3\text{PO}_4) = \frac{0,03 \text{ н.}}{3} = 0,01 \text{ М} \] При диссоциации \( \text{K}_3\text{PO}_4 \): \[ \text{K}_3\text{PO}_4 \rightarrow 3\text{K}^{+} + \text{PO}_4^{3-} \] Концентрация ионов \( \text{PO}_4^{3-} \) из \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) будет \( 0,01 \text{ М} \). Пусть \( S' \) - молярная растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \). Тогда концентрация ионов \( \text{Zn}^{2+} \) будет \( 3S' \). Концентрация ионов \( \text{PO}_4^{3-} \) будет складываться из ионов, образовавшихся при диссоциации \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) (\( 2S' \)), и ионов, уже присутствующих в растворе из \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) (\( 0,01 \text{ М} \)). Так как растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) очень мала, мы можем пренебречь \( 2S' \) по сравнению с \( 0,01 \text{ М} \). Таким образом, \( [\text{PO}_4^{3-}] \approx 0,01 \text{ М} \). Подставляем эти значения в выражение для ПР: \[ \text{ПР} = [\text{Zn}^{2+}]^3 [\text{PO}_4^{3-}]^2 \] \[ 9,1 \cdot 10^{-33} = (3S')^3 (0,01)^2 \] \[ 9,1 \cdot 10^{-33} = 27(S')^3 \cdot (10^{-2})^2 \] \[ 9,1 \cdot 10^{-33} = 27(S')^3 \cdot 10^{-4} \] Теперь найдем \( (S')^3 \): \[ (S')^3 = \frac{9,1 \cdot 10^{-33}}{27 \cdot 10^{-4}} \] \[ (S')^3 = \frac{9,1}{27} \cdot 10^{-33+4} \] \[ (S')^3 \approx 0,337 \cdot 10^{-29} \] \[ (S')^3 \approx 3,37 \cdot 10^{-30} \] Теперь найдем \( S' \): \[ S' = \sqrt[3]{3,37 \cdot 10^{-30}} \] \[ S' \approx 1,50 \cdot 10^{-10} \text{ моль/л} \] Это растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \). 3. Во сколько раз растворимость меньше. Чтобы узнать, во сколько раз растворимость в растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) меньше, чем в воде, нужно разделить растворимость в воде на растворимость в растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \): \[ \frac{S}{S'} = \frac{1,53 \cdot 10^{-7}}{1,50 \cdot 10^{-10}} \] \[ \frac{S}{S'} \approx 1,02 \cdot 10^{3} \] \[ \frac{S}{S'} \approx 1020 \] Ответ: Растворимость \( \text{Zn}_3(\text{PO}_4)_2 \) в 0,03 н. растворе \( \text{K}_3\text{PO}_4 \) примерно в 1020 раз меньше, чем в воде.