Решаем задачи на нахождение углов и сторон прямоугольных треугольников. Подробное объяснение каждого шага с ответами.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте решим задачи, изображенные на доске. Все задачи связаны с прямоугольными треугольниками.
Задача 1
Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)).
Известно:
Угол \(A = 46^\circ\)
Требуется найти:
Угол \(B\)
Решение:
Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\).
В прямоугольном треугольнике один угол равен \(90^\circ\).
Значит, сумма двух острых углов равна \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\).
То есть, \( \angle A + \angle B = 90^\circ \).
Подставим известное значение угла \(A\):
\( 46^\circ + \angle B = 90^\circ \)
\( \angle B = 90^\circ - 46^\circ \)
\( \angle B = 44^\circ \)
Ответ:
Угол \(B = 44^\circ\).
Задача 2
Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)).
Известно:
Гипотенуза \(AB = 30\)
Катет \(CB = 15\)
Требуется найти:
Угол \(B\)
Решение:
В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла \(B\) противолежащим катетом является \(AC\), а гипотенузой \(AB\).
Однако, нам известен катет \(CB\), который является прилежащим катетом к углу \(B\).
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Значит, \( \cos(\angle B) = \frac{CB}{AB} \).
Подставим известные значения:
\( \cos(\angle B) = \frac{15}{30} \)
\( \cos(\angle B) = \frac{1}{2} \)
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что угол, косинус которого равен \( \frac{1}{2} \), составляет \(60^\circ\).
Следовательно, \( \angle B = 60^\circ \).
Ответ:
Угол \(B = 60^\circ\).
Задача 3
Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)).
Известно:
Угол \(B = 50^\circ\)
Требуется найти:
Угол \(A\)
Решение:
Как и в первой задаче, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\).
То есть, \( \angle A + \angle B = 90^\circ \).
Подставим известное значение угла \(B\):
\( \angle A + 50^\circ = 90^\circ \)
\( \angle A = 90^\circ - 50^\circ \)
\( \angle A = 40^\circ \)
Ответ:
Угол \(A = 40^\circ\).
Задача 4
Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой (\(90^\circ\)).
Известно:
Катет \(AC = 20\)
Гипотенуза \(AB = 42\)
Требуется найти:
Угол \(A\)
Решение:
В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла \(A\) противолежащим катетом является \(CB\), а гипотенузой \(AB\).
Однако, нам известен катет \(AC\), который является прилежащим катетом к углу \(A\).
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Значит, \( \cos(\angle A) = \frac{AC}{AB} \).
Подставим известные значения:
\( \cos(\angle A) = \frac{20}{42} \)
\( \cos(\angle A) = \frac{10}{21} \)
Чтобы найти угол \(A\), нужно использовать арккосинус:
\( \angle A = \arccos\left(\frac{10}{21}\right) \)
Вычислим значение:
\( \frac{10}{21} \approx 0.47619 \)
Используя калькулятор:
\( \angle A \approx 61.56^\circ \)
Ответ:
Угол \(A \approx 61.56^\circ\).
