Решение задач по статистике: среднее, мода, медиана, размах

Задача №1 Дан ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. 1) Упорядочим ряд по возрастанию: 8, 8, 10, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 21. Количество чисел \( n = 10 \). 2) Среднее арифметическое (\( \bar{x} \)): \[ \bar{x} = \frac{8 + 8 + 10 + 13 + 13 + 14 + 14 + 14 + 15 + 21}{10} = \frac{130}{10} = 13 \] 3) Мода (число, которое встречается чаще всего): Число 14 встречается 3 раза. Мода = 14. 4) Медиана (Me): Так как количество чисел четное, медиана — это среднее арифметическое двух средних чисел (5-го и 6-го): \[ Me = \frac{13 + 14}{2} = 13,5 \] 5) Размах (R) — разность между наибольшим и наименьшим: \[ R = 21 - 8 = 13 \] Ответ: среднее — 13; мода — 14; медиана — 13,5; размах — 13. Задача №2 Выборка: 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9. 1) Упорядочим ряд: 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10. Всего \( n = 9 \) чисел. 2) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{5 + 6 + 6 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10}{9} = \frac{72}{9} = 8 \] 3) Медиана: Так как \( n = 9 \), медиана — это 5-е число в упорядоченном ряду. \[ Me = 9 \] 4) Разница: \[ 9 - 8 = 1 \] Ответ: среднее отличается от медианы на 1. Задача №3 Набор 1: 5, 8, 12. Набор 2: 5, 7, 7, 13. 1) Медиана 1-го набора (среднее число): \( Me_1 = 8 \). 2) Медиана 2-го набора (среднее арифметическое двух средних): \[ Me_2 = \frac{7 + 7}{2} = 7 \] 3) Сравнение: \[ 8 > 7 \] \[ 8 - 7 = 1 \] Ответ: медиана первого набора больше на 1. Задача №4 Измерения: 33, 27, 32, 21, x. 1) Среднее арифметическое: \[ \bar{x} = \frac{33 + 27 + 32 + 21 + x}{5} = \frac{113 + x}{5} \] 2) Упорядочим известные числа: 21, 27, 32, 33. Медиана ряда из 5 чисел — это число, стоящее посередине. Предположим, что \( x \) находится в середине, тогда \( Me = x \). \[ \frac{113 + x}{5} = x \] \[ 113 + x = 5x \] \[ 4x = 113 \] \[ x = 28,25 \] Проверим положение \( x \): в ряду 21, 27, 28.25, 32, 33 число 28,25 действительно является медианой. Ответ: \( x = 28,25 \). Задача №5 Набор: 6, 7, 8. Добавим число \( x \). Всего чисел станет 4. Среднее арифметическое должно быть равно 8. \[ \frac{6 + 7 + 8 + x}{4} = 8 \] \[ \frac{21 + x}{4} = 8 \] \[ 21 + x = 32 \] \[ x = 32 - 21 \] \[ x = 11 \] Ответ: нужно добавить число 11.