Хорошо, я решу задачи из "Самостоятельной работы по теме «Прямоугольный параллелепипед»".
---
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный параллелепипед». В-1
Задача 1
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед.
1) Грани, которым принадлежит вершина K:
Ответ: Грани, которым принадлежит вершина K, это KBCM, KFEA, KCDA.
2) Рёбра, равные ребру FM:
Ответ: Рёбра, равные ребру FM, это BC, AD, KE.
3) Нижнюю грань:
Ответ: Нижняя грань - ABCD.
4) Вершины, принадлежащие нижней грани:
Ответ: Вершины, принадлежащие нижней грани, это A, B, C, D.
5) Грани, имеющие общее ребро AB:
Ответ: Грани, имеющие общее ребро AB, это ABCD и ABFE.
6) Грань, равную грани DCKF:
Ответ: Грань, равная грани DCKF, это ABME.
Задача 2
Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина — 8 см, ширина — 5 см, высота — 10 см. Найдите:
А) длину всех рёбер;
Б) площадь полной поверхности параллелепипеда;
В) объём параллелепипеда.
Дано:
Длина \(a = 8\) см
Ширина \(b = 5\) см
Высота \(c = 10\) см
Решение:
А) Длина всех рёбер:
У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, по 4 ребра каждой длины, ширины и высоты.
Формула для суммы длин всех рёбер: \(L = 4 \cdot (a + b + c)\)
\(L = 4 \cdot (8 + 5 + 10)\)
\(L = 4 \cdot 23\)
\(L = 92\) см
Ответ: Длина всех рёбер равна 92 см.
Б) Площадь полной поверхности параллелепипеда:
Формула для площади полной поверхности: \(S_{полн} = 2 \cdot (ab + bc + ac)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot (8 \cdot 5 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 10)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot (40 + 50 + 80)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot 170\)
\(S_{полн} = 340\) см\(^2\)
Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 340 см\(^2\).
В) Объём параллелепипеда:
Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\)
\(V = 8 \cdot 5 \cdot 10\)
\(V = 40 \cdot 10\)
\(V = 400\) см\(^3\)
Ответ: Объём параллелепипеда равен 400 см\(^3\).
Задача 3
Найдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см\(^3\).
На рисунке даны размеры: длина 15 см, ширина 9 см, высота 12 см.
Дано:
Длина \(a = 15\) см
Ширина \(b = 9\) см
Высота \(c = 12\) см
Решение:
Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\)
\(V = 15 \cdot 9 \cdot 12\)
\(V = 135 \cdot 12\)
\(V = 1620\) см\(^3\)
Ответ: Объём коробки равен 1620 см\(^3\).
Задача 4
Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать коробку так, как это изображено на рисунке? На бантик необходимо оставить 2 дм. Ответ дайте в дм.
На рисунке коробка имеет размеры: длина 700 мм, ширина 350 мм, высота 200 мм.
Дано:
Длина \(a = 700\) мм
Ширина \(b = 350\) мм
Высота \(c = 200\) мм
На бантик \(L_{бант} = 2\) дм
Переведём все размеры в дециметры (1 дм = 10 см = 100 мм):
\(a = 700\) мм \( = 7\) дм
\(b = 350\) мм \( = 3.5\) дм
\(c = 200\) мм \( = 2\) дм
Решение:
По рисунку видно, что шпагат проходит по 2 длинам, 2 ширинам и 4 высотам коробки.
Длина шпагата для обвязки: \(L_{обвязка} = 2a + 2b + 4c\)
\(L_{обвязка} = 2 \cdot 7 + 2 \cdot 3.5 + 4 \cdot 2\)
\(L_{обвязка} = 14 + 7 + 8\)
\(L_{обвязка} = 29\) дм
Общая длина шпагата: \(L_{общ} = L_{обвязка} + L_{бант}\)
\(L_{общ} = 29 + 2\)
\(L_{общ} = 31\) дм
Ответ: Потребуется 31 дм шпагата.
Задача 5
От куба отрезали часть так, как это показано на рисунке. Сколько у получившегося многогранника граней?
Решение:
Изначально у куба 6 граней.
Когда от куба отрезают угол, как показано на рисунке, образуется новая грань на месте среза.
При этом три грани куба, которые сходились в этом углу, остаются, но их площадь уменьшается.
Таким образом, к 6 исходным граням добавляется 1 новая грань.
Общее количество граней: \(6 + 1 = 7\)
Ответ: У получившегося многогранника 7 граней.
---
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный параллелепипед». В-2
Задача 1
На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед.
1) Грани, которым принадлежит вершина D:
Ответ: Грани, которым принадлежит вершина D, это ABCD, ADKE, DCKM.
2) Рёбра, равные ребру AD:
Ответ: Рёбра, равные ребру AD, это BC, KE, FM.
3) Нижнюю грань:
Ответ: Нижняя грань - ABCD.
4) Вершины, принадлежащие верхней грани:
Ответ: Вершины, принадлежащие верхней грани, это M, K, F, E.
5) Грани, имеющие общее ребро FK:
Ответ: Грани, имеющие общее ребро FK, это KFEA и KBCM.
6) Грань, равную грани AEFD:
Ответ: Грань, равная грани AEFD, это BCMK.
Задача 2
Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина — 9 см, ширина — 3 см, высота — 7 см. Найдите:
А) длину всех рёбер;
Б) площадь полной поверхности параллелепипеда;
В) объём параллелепипеда.
Дано:
Длина \(a = 9\) см
Ширина \(b = 3\) см
Высота \(c = 7\) см
Решение:
А) Длина всех рёбер:
Формула для суммы длин всех рёбер: \(L = 4 \cdot (a + b + c)\)
\(L = 4 \cdot (9 + 3 + 7)\)
\(L = 4 \cdot 19\)
\(L = 76\) см
Ответ: Длина всех рёбер равна 76 см.
Б) Площадь полной поверхности параллелепипеда:
Формула для площади полной поверхности: \(S_{полн} = 2 \cdot (ab + bc + ac)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot (9 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 9 \cdot 7)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot (27 + 21 + 63)\)
\(S_{полн} = 2 \cdot 111\)
\(S_{полн} = 222\) см\(^2\)
Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 222 см\(^2\).
В) Объём параллелепипеда:
Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\)
\(V = 9 \cdot 3 \cdot 7\)
\(V = 27 \cdot 7\)
\(V = 189\) см\(^3\)
Ответ: Объём параллелепипеда равен 189 см\(^3\).
Задача 3
Найдите объём коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ответ дайте в см\(^3\).
На рисунке даны размеры: длина 30 см, ширина 4 см, высота 9 см.
Дано:
Длина \(a = 30\) см
Ширина \(b = 4\) см
Высота \(c = 9\) см
Решение:
Формула для объёма: \(V = a \cdot b \cdot c\)
\(V = 30 \cdot 4 \cdot 9\)
\(V = 120 \cdot 9\)
\(V = 1080\) см\(^3\)
Ответ: Объём коробки равен 1080 см\(^3\).
Задача 4
Сколько шпагата потребуется, чтобы перевязать коробку так, как это изображено на рисунке? На бантик необходимо оставить 20 см. Ответ дайте в см.
На рисунке коробка имеет размеры: длина 700 мм, ширина 350 мм, высота 200 мм.
Дано:
Длина \(a = 700\) мм
Ширина \(b = 350\) мм
Высота \(c = 200\) мм
На бантик \(L_{бант} = 20\) см
Переведём все размеры в сантиметры (1 см = 10 мм):
\(a = 700\) мм \( = 70\) см
\(b = 350\) мм \( = 35\) см
\(c = 200\) мм \( = 20\) см
Решение:
По рисунку видно, что шпагат проходит по 2 длинам, 2 ширинам и 4 высотам коробки.
Длина шпагата для обвязки: \(L_{обвязка} = 2a + 2b + 4c\)
\(L_{обвязка} = 2 \cdot 70 + 2 \cdot 35 + 4 \cdot 20\)
\(L_{обвязка} = 140 + 70 + 80\)
\(L_{обвязка} = 290\) см
Общая длина шпагата: \(L_{общ} = L_{обвязка} + L_{бант}\)
\(L_{общ} = 290 + 20\)
\(L_{общ} = 310\) см
Ответ: Потребуется 310 см шпагата.
Задача 5
От куба отрезали часть так, как это показано на рисунке. Сколько у получившегося многогранника граней?
Решение:
Изначально у куба 6 граней.
Когда от куба отрезают угол, как показано на рисунке, образуется новая грань на месте среза.
При этом три грани куба, которые сходились в этом углу, остаются, но их площадь уменьшается.
Таким образом, к 6 исходным граням добавляется 1 новая грань.
Общее количество граней: \(6 + 1 = 7\)
Ответ: У получившегося многогранника 7 граней.
