Решение задачи №19: Работа, Мощность, КПД при движении

Хорошо, давайте решим задачи для варианта №19. --- Практическое занятие № 7 Тема занятия: Расчёт работы, мощности, коэффициента полезного действия при движении Цель занятия: сформировать практические навыки по выполнению расчёта работы, мощности, коэффициента полезного действия при движении --- Задача 1. Тело массой \(m\), кг поднимают по наклонной плоскости (рис. 1). Определите работу при перемещении на \(S\), м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость \(f\). Исходные данные (Вариант №19): \(m = 230\) кг \(S = 14\) м \(f = 0,11\) Решение. 1. При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело: \(F_{ДВ} = R + F_{ТР} + G_x\) \(R = G_y = G \cdot \cos \alpha\) \(F_{ТР} = f \cdot G \cdot \cos \alpha\) \(G_x = G \cdot \sin \alpha\) Угол наклона плоскости \(\alpha\) на рисунке 1 указан как \(45^\circ\). Тогда: \(F_{ДВ} = f \cdot G \cdot \cos \alpha + G \cdot \sin \alpha\) \(F_{ДВ} = G \cdot (f \cdot \cos \alpha + \sin \alpha)\) Где \(G = m \cdot g\), а \(g \approx 9,81\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения). Подставим значения: \(m = 230\) кг \(g = 9,81\) м/с\(^2\) \(\alpha = 45^\circ\) \(f = 0,11\) \(G = 230 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 = 2256,3 \text{ Н}\) \(\cos 45^\circ \approx 0,707\) \(\sin 45^\circ \approx 0,707\) \(F_{ДВ} = 2256,3 \text{ Н} \cdot (0,11 \cdot 0,707 + 0,707)\) \(F_{ДВ} = 2256,3 \text{ Н} \cdot (0,077777 + 0,707)\) \(F_{ДВ} = 2256,3 \text{ Н} \cdot 0,784777\) \(F_{ДВ} \approx 1770,0 \text{ Н}\) 2. Используем теорему о работе равнодействующей: \(W(F_{ДВ}) = W(R) + W(F_{ТР}) + W(G)\) При равномерном движении \(W(R) = 0\). \(W(G) = W(G_x)\) \(W(F_{ДВ}) = F_{ДВ} \cdot S\) 3. Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему: \(W(F_{ДВ}) = F_{ТР} \cdot S + G_x \cdot S\) \(W(F_{ДВ}) = f \cdot G \cdot \cos \alpha \cdot S + G \cdot \sin \alpha \cdot S\) \(W(F_{ДВ}) = m \cdot g \cdot S \cdot (f \cdot \cos \alpha + \sin \alpha)\) Подставим значения: \(m = 230\) кг \(g = 9,81\) м/с\(^2\) \(S = 14\) м \(f = 0,11\) \(\alpha = 45^\circ\) \(W(F_{ДВ}) = 230 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \cdot 14 \text{ м} \cdot (0,11 \cdot \cos 45^\circ + \sin 45^\circ)\) \(W(F_{ДВ}) = 2256,3 \text{ Н} \cdot 14 \text{ м} \cdot (0,11 \cdot 0,707 + 0,707)\) \(W(F_{ДВ}) = 31588,2 \text{ Дж} \cdot (0,077777 + 0,707)\) \(W(F_{ДВ}) = 31588,2 \text{ Дж} \cdot 0,784777\) \(W(F_{ДВ}) \approx 24759,9 \text{ Дж}\) Ответ: Работа при перемещении тела составляет примерно \(24760\) Дж. --- Задача 2. Определите работу силы резания за \(t\), мин. Скорость вращения детали \(\varphi\), об/мин, диаметр обрабатываемой детали \(d\), мм, сила резания \(F_{рез}\), кН (рис. 2). Исходные данные (Вариант №19): \(t = 4\) мин \(\varphi = 110\) об/мин \(d = 30\) мм \(F_{рез} = 1,3\) кН Решение. 1. Работа при вращательном движении: \(W = F_{рез} \cdot S\), где \(S\) - путь, пройденный точкой приложения силы. Путь \(S\) при вращательном движении определяется как длина окружности, умноженная на количество оборотов. Длина окружности \(L = \pi \cdot d\). Количество оборотов \(z\) за время \(t\) определяется как \(\varphi \cdot t\). Тогда \(S = L \cdot z = \pi \cdot d \cdot \varphi \cdot t\). 2. Переведем все величины в систему СИ: Время \(t\): \(4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}\). Скорость вращения \(\varphi\): \(110 \text{ об/мин} = 110 / 60 \text{ об/с} \approx 1,833 \text{ об/с}\). Диаметр \(d\): \(30 \text{ мм} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,03 \text{ м}\). Сила резания \(F_{рез}\): \(1,3 \text{ кН} = 1,3 \cdot 1000 \text{ Н} = 1300 \text{ Н}\). 3. Вычислим количество оборотов \(z\): \(z = \varphi \cdot t = 110 \text{ об/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 440 \text{ оборотов}\). 4. Вычислим путь \(S\): \(S = \pi \cdot d \cdot z = \pi \cdot 0,03 \text{ м} \cdot 440\) \(S = 13,2 \cdot \pi \text{ м} \approx 13,2 \cdot 3,14159 \text{ м} \approx 41,469 \text{ м}\). 5. Вычислим работу \(W\): \(W = F_{рез} \cdot S = 1300 \text{ Н} \cdot 41,469 \text{ м}\) \(W \approx 53909,7 \text{ Дж}\). Ответ: Работа силы резания составляет примерно \(53910\) Дж. --- Задача 3. Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью \(v\), км/ч, если она составляет \(F_Т\), кН? Исходные данные (Вариант №19): \(v = 10,8\) км/ч \(F_Т = 18,5\) кН Решение. 1. Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась: \(N = \frac{A}{t}\) Также мощность можно выразить как произведение силы на скорость, если сила и скорость направлены в одну сторону: \(N = F \cdot v\) 2. Переведем единицы измерения в СИ: Скорость \(v\): \(10,8 \text{ км/ч} = \frac{10,8 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}\). Сила тяги \(F_Т\): \(18,5 \text{ кН} = 18,5 \cdot 1000 \text{ Н} = 18500 \text{ Н}\). 3. Вычислим мощность \(N\): \(N = F_Т \cdot v = 18500 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м/с}\) \(N = 55500 \text{ Вт}\). 4. Выразим мощность в киловаттах (кВт): \(N = 55500 \text{ Вт} = 55,5 \text{ кВт}\). Ответ: Мощность, развиваемая силой тяги трактора, составляет \(55,5\) кВт. --- Задача 4. По наклонной плоскости поднимают груз массой \(m\), кг, прикладывая к нему силу \(F\), Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина \(L\), м, а высота \(h\), м? Исходные данные (Вариант №19): \(m = 80\) кг \(F = 250\) Н \(L = 20\) м \(h = 5\) м Решение. 1. Полезная работа по подъему груза: \(A_{ПОЛ} = m \cdot g \cdot h\) Где \(g \approx 9,81\) м/с\(^2\). Подставим значения: \(A_{ПОЛ} = 80 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}\) \(A_{ПОЛ} = 3924 \text{ Дж}\). 2. Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости: \(A_{ЗАТР} = F \cdot L\) Подставим значения: \(A_{ЗАТР} = 250 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м}\) \(A_{ЗАТР} = 5000 \text{ Дж}\). 3. Коэффициент полезного действия (КПД) плоскости: \(\eta = \frac{A_{ПОЛ}}{A_{ЗАТР}} \cdot 100\%\) Подставим значения: \(\eta = \frac{3924 \text{ Дж}}{5000 \text{ Дж}} \cdot 100\%\) \(\eta = 0,7848 \cdot 100\%\) \(\eta = 78,48\%\). Ответ: КПД наклонной плоскости составляет \(78,48\%\). --- Контрольные вопросы. 1. Какие силы называют движущими? Движущими силами называют силы, которые вызывают или поддерживают движение тела. Они направлены в сторону движения или имеют составляющую, направленную в сторону движения. Примерами движущих сил могут быть сила тяги двигателя, сила мышц, сила давления газа. 2. Какие силы называют силами сопротивления? Силами сопротивления называют силы, которые препятствуют движению тела или стремятся его остановить. Они всегда направлены против направления движения или против направления возможного движения. Примерами сил сопротивления являются сила трения (скольжения, качения), сила сопротивления воздуха (или другой среды), сила тяжести (если тело движется вверх).