Решение задачи 6 класса: Нахождение части от числа

Хорошо, давайте решим задачи из "ВАРИАНТА 2" по порядку, как для 6 класса, с пояснениями к каждому действию. ВАРИАНТ 2 (32) 1. Расстояние между двумя городами равно 350 км. Автомобиль проехал \(\frac{3}{5}\) этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль? Решение: Чтобы найти, сколько километров проехал автомобиль, нужно найти \(\frac{3}{5}\) от общего расстояния. 1. Найдём, сколько километров составляет \(\frac{1}{5}\) часть расстояния: \(350 \text{ км} : 5 = 70 \text{ км}\) (Пояснение: Делим общее расстояние на знаменатель дроби, чтобы узнать, сколько километров в одной части.) 2. Найдём, сколько километров составляют \(\frac{3}{5}\) части расстояния: \(70 \text{ км} \cdot 3 = 210 \text{ км}\) (Пояснение: Умножаем количество километров в одной части на числитель дроби, чтобы узнать, сколько километров в трёх частях.) Ответ: Автомобиль проехал 210 километров. 2. Дима потратил на покупку новых книг 450 р. Из их \(\frac{4}{25}\) он потратил на покупку сборника стихотворений А. С. Пушкина. Сколько рублей стоит сборник стихотворений А. С. Пушкина? Решение: Чтобы найти стоимость сборника стихотворений, нужно найти \(\frac{4}{25}\) от общей суммы, потраченной на книги. 1. Найдём, сколько рублей составляет \(\frac{1}{25}\) часть от потраченной суммы: \(450 \text{ р.} : 25 = 18 \text{ р.}\) (Пояснение: Делим общую сумму на знаменатель дроби, чтобы узнать, сколько рублей в одной части.) 2. Найдём, сколько рублей составляют \(\frac{4}{25}\) части от потраченной суммы: \(18 \text{ р.} \cdot 4 = 72 \text{ р.}\) (Пояснение: Умножаем количество рублей в одной части на числитель дроби, чтобы узнать, сколько рублей в четырёх частях.) Ответ: Сборник стихотворений А. С. Пушкина стоит 72 рубля. 3. В поезде ехало \(m\) пассажиров, из них \(\frac{3}{14}\) составляли дети. Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при \(m = 420\). Решение: Чтобы найти количество детей, нужно найти \(\frac{3}{14}\) от общего количества пассажиров \(m\). 1. Составим выражение для нахождения количества детей: \(m \cdot \frac{3}{14}\) или \(\frac{3m}{14}\) (Пояснение: Чтобы найти часть от числа, нужно число умножить на дробь.) 2. Вычислим значение выражения при \(m = 420\): \(420 \cdot \frac{3}{14}\) (Пояснение: Подставляем значение \(m\) в составленное выражение.) 3. Выполним умножение: \(420 : 14 \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\) (Пояснение: Сначала делим 420 на 14, а затем умножаем результат на 3.) Ответ: Выражение для нахождения количества детей: \(\frac{3m}{14}\). При \(m = 420\) количество детей равно 90. 4. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причем первая бригада выполнила \(\frac{5}{9}\) работы. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада? Решение: Сначала найдём, сколько гектаров вспахала первая бригада, а затем вычтем это из общей площади, чтобы узнать, сколько вспахала вторая бригада. 1. Найдём, какую часть работы выполнила вторая бригада: \(1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\) (Пояснение: Вся работа принимается за 1 целую. Вычитаем часть работы первой бригады из целой работы, чтобы найти часть работы второй бригады.) 2. Найдём, сколько гектаров составляет \(\frac{1}{9}\) часть от всей земли: \(630 \text{ га} : 9 = 70 \text{ га}\) (Пояснение: Делим общую площадь на знаменатель дроби, чтобы узнать, сколько гектаров в одной части.) 3. Найдём, сколько гектаров вспахала вторая бригада: \(70 \text{ га} \cdot 4 = 280 \text{ га}\) (Пояснение: Умножаем количество гектаров в одной части на числитель дроби, чтобы узнать, сколько гектаров вспахала вторая бригада.) Ответ: Вторая бригада вспахала 280 гектаров земли. 5. В магазин завезли 360 кг овощей. Из них \(\frac{4}{9}\) составлял картофель, \(\frac{1}{12}\) составляла морковь, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин? Решение: Сначала найдём массу картофеля и моркови, затем сложим их и вычтем из общей массы овощей, чтобы найти массу капусты. 1. Найдём массу картофеля: \(360 \text{ кг} \cdot \frac{4}{9} = (360 : 9) \cdot 4 = 40 \cdot 4 = 160 \text{ кг}\) (Пояснение: Чтобы найти часть от числа, умножаем число на дробь.) 2. Найдём массу моркови: \(360 \text{ кг} \cdot \frac{1}{12} = 360 : 12 = 30 \text{ кг}\) (Пояснение: Чтобы найти часть от числа, умножаем число на дробь.) 3. Найдём общую массу картофеля и моркови: \(160 \text{ кг} + 30 \text{ кг} = 190 \text{ кг}\) (Пояснение: Складываем массы картофеля и моркови.) 4. Найдём массу капусты: \(360 \text{ кг} - 190 \text{ кг} = 170 \text{ кг}\) (Пояснение: Вычитаем общую массу картофеля и моркови из общей массы всех овощей.) Ответ: В магазин завезли 170 килограммов капусты. 6. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили \(\frac{4}{7}\) кабеля, а за второй — \(\frac{5}{12}\) оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день? Решение: Сначала найдём, сколько кабеля проложили в первый день. Затем найдём остаток и от него вычислим, сколько проложили во второй день. Наконец, вычтем сумму проложенного за первый и второй дни из общего количества, чтобы найти, сколько проложили за третий день. 1. Найдём, сколько метров кабеля проложили за первый день: \(112 \text{ м} \cdot \frac{4}{7} = (112 : 7) \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \text{ м}\) (Пояснение: Чтобы найти часть от числа, умножаем число на дробь.) 2. Найдём, сколько метров кабеля осталось проложить после первого дня: \(112 \text{ м} - 64 \text{ м} = 48 \text{ м}\) (Пояснение: Вычитаем проложенное в первый день из общего количества кабеля.) 3. Найдём, сколько метров кабеля проложили за второй день (от оставшегося): \(48 \text{ м} \cdot \frac{5}{12} = (48 : 12) \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \text{ м}\) (Пояснение: Чтобы найти часть от оставшегося числа, умножаем оставшееся число на дробь.) 4. Найдём, сколько метров кабеля проложили за первый и второй дни вместе: \(64 \text{ м} + 20 \text{ м} = 84 \text{ м}\) (Пояснение: Складываем количество кабеля, проложенного за первый и второй дни.) 5. Найдём, сколько метров кабеля проложили за третий день: \(112 \text{ м} - 84 \text{ м} = 28 \text{ м}\) (Пояснение: Вычитаем сумму проложенного за первый и второй дни из общего количества кабеля.) Ответ: За третий день проложили 28 метров кабеля.