1. Напряжение
Дано:
- Измеренное напряжение \(U_{изм} = 223,5\) В
- Истинное значение напряжения \(U_{ист} = 220\) В
Найти:
- Абсолютная погрешность \(\Delta U\)
- Относительная погрешность \(\delta U\)
Решение:
1. Абсолютная погрешность определяется как разность между измеренным и истинным значением:
\[\Delta U = U_{изм} - U_{ист}\] \[\Delta U = 223,5 \text{ В} - 220 \text{ В} = 3,5 \text{ В}\]2. Относительная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к истинному значению, выраженное в процентах:
\[\delta U = \frac{\Delta U}{U_{ист}} \cdot 100\%\] \[\delta U = \frac{3,5 \text{ В}}{220 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 0,015909 \cdot 100\% \approx 1,59\%\]Ответ:
Абсолютная погрешность измерения напряжения составляет \(3,5\) В.
Относительная погрешность измерения напряжения составляет примерно \(1,59\%\).
2. Ток
Дано:
- Измеренный ток \(I_{изм} = 4,85\) А
- Истинное значение тока \(I_{ист} = 6\) А
Найти:
- Абсолютная погрешность \(\Delta I\)
- Относительная погрешность \(\delta I\)
- Вывод о точности измерений
Решение:
1. Абсолютная погрешность:
\[\Delta I = I_{изм} - I_{ист}\] \[\Delta I = 4,85 \text{ А} - 6 \text{ А} = -1,15 \text{ А}\]Модуль абсолютной погрешности: \(|\Delta I| = 1,15\) А.
2. Относительная погрешность:
\[\delta I = \frac{\Delta I}{I_{ист}} \cdot 100\%\] \[\delta I = \frac{-1,15 \text{ А}}{6 \text{ А}} \cdot 100\% \approx -0,191667 \cdot 100\% \approx -19,17\%\]Модуль относительной погрешности: \(|\delta I| \approx 19,17\%\).
Вывод о точности измерений:
Относительная погрешность в \(19,17\%\) является достаточно большой, что указывает на низкую точность данного измерения. Возможно, прибор неисправен, неправильно откалиброван, или выбран неверный диапазон измерения.
Ответ:
Абсолютная погрешность измерения тока составляет \(-1,15\) А (или \(1,15\) А по модулю).
Относительная погрешность измерения тока составляет примерно \(-19,17\%\) (или \(19,17\%\) по модулю).
Измерение имеет низкую точность.
3. Мощность
Дано:
- Верхний предел измерения ваттметра \(P_н = 500\) Вт
- Показание ваттметра \(P_{изм} = 378\) Вт
- Истинное значение мощности \(P_{ист} = 380\) Вт
Найти:
- Приведенная погрешность \(\gamma P\) в процентах
Решение:
1. Сначала найдем абсолютную погрешность измерения:
\[\Delta P = P_{изм} - P_{ист}\] \[\Delta P = 378 \text{ Вт} - 380 \text{ Вт} = -2 \text{ Вт}\]2. Приведенная погрешность определяется как отношение абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения прибора, выраженное в процентах:
\[\gamma P = \frac{\Delta P}{P_н} \cdot 100\%\] \[\gamma P = \frac{-2 \text{ Вт}}{500 \text{ Вт}} \cdot 100\% = -0,004 \cdot 100\% = -0,4\%\]Ответ:
Приведенная погрешность измерения мощности составляет \(-0,4\%\).
4. Ток (многократные измерения)
Дано:
- Результаты 6 измерений силы тока: \(I_1 = 4,98\) А, \(I_2 = 5\) А, \(I_3 = 5,02\) А, \(I_4 = 4,99\) А, \(I_5 = 5,01\) А, \(I_6 = 4,87\) А
- Истинное значение тока \(I_{ист} = 5\) А
- Верхний предел амперметра \(I_н = 10\) А
Найти:
- Среднее значение тока \(\bar{I}\)
- Абсолютная погрешность \(\Delta I\) (по среднему значению)
- Относительная погрешность \(\delta I\) (по среднему значению)
- Приведенная погрешность \(\gamma I\)
- Вывод о точности измерений
Решение:
1. Вычислим среднее значение тока:
\[\bar{I} = \frac{I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5 + I_6}{6}\] \[\bar{I} = \frac{4,98 + 5 + 5,02 + 4,99 + 5,01 + 4,87}{6} \text{ А}\] \[\bar{I} = \frac{29,87}{6} \text{ А} \approx 4,9783 \text{ А}\]2. Абсолютная погрешность (по среднему значению):
\[\Delta I = \bar{I} - I_{ист}\] \[\Delta I = 4,9783 \text{ А} - 5 \text{ А} = -0,0217 \text{ А}\]3. Относительная погрешность (по среднему значению):
\[\delta I = \frac{\Delta I}{I_{ист}} \cdot 100\%\] \[\delta I = \frac{-0,0217 \text{ А}}{5 \text{ А}} \cdot 100\% \approx -0,00434 \cdot 100\% \approx -0,434\%\]4. Приведенная погрешность:
\[\gamma I = \frac{\Delta I}{I_н} \cdot 100\%\] \[\gamma I = \frac{-0,0217 \text{ А}}{10 \text{ А}} \cdot 100\% \approx -0,00217 \cdot 100\% \approx -0,217\%\]Вывод о точности измерений:
Относительная погрешность \(-0,434\%\) и приведенная погрешность \(-0,217\%\) являются малыми значениями, что указывает на высокую точность измерений. Среднее значение тока очень близко к истинному значению.
Ответ:
Среднее значение тока \(\bar{I} \approx 4,9783\) А.
Абсолютная погрешность \(\Delta I \approx -0,0217\) А.
Относительная погрешность \(\delta I \approx -0,434\%\).
Приведенная погрешность \(\gamma I \approx -0,217\%\).
Измерения имеют высокую точность.
5. Напряжение с помехами
Дано:
- Результаты 5 измерений напряжения: \(U_1 = 235,2\) В, \(U_2 = 224,8\) В, \(U_3 = 230,1\) В, \(U_4 = 229,9\) В, \(U_5 = 232,5\) В, \(U_6 = 227,5\) В
- Истинное значение напряжения \(U_{ист} = 220\) В
- Верхний предел вольтметра \(U_н = 300\) В
Найти:
- Среднее значение напряжения \(\bar{U}\)
- Абсолютная погрешность \(\Delta U\) (по среднему значению)
- Относительная погрешность \(\delta U\) (по среднему значению)
- Приведенная погрешность \(\gamma U\)
- Максимальное отклонение от истинного значения \(\Delta U_{max}\)
- Минимальное отклонение от истинного значения \(\Delta U_{min}\)
Решение:
1. Вычислим среднее значение напряжения:
\[\bar{U} = \frac{U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 + U_6}{6}\] \[\bar{U} = \frac{235,2 + 224,8 + 230,1 + 229,9 + 232,5 + 227,5}{6} \text{ В}\] \[\bar{U} = \frac{1380}{6} \text{ В} = 230 \text{ В}\]2. Абсолютная погрешность (по среднему значению):
\[\Delta U = \bar{U} - U_{ист}\] \[\Delta U = 230 \text{ В} - 220 \text{ В} = 10 \text{ В}\]3. Относительная погрешность (по среднему значению):
\[\delta U = \frac{\Delta U}{U_{ист}} \cdot 100\%\] \[\delta U = \frac{10 \text{ В}}{220 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 0,04545 \cdot 100\% \approx 4,55\%\]4. Приведенная погрешность:
\[\gamma U = \frac{\Delta U}{U_н} \cdot 100\%\] \[\gamma U = \frac{10 \text{ В}}{300 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 0,03333 \cdot 100\% \approx 3,33\%\]5. Максимальное отклонение от истинного значения:
Найдем максимальное значение из измерений: \(U_{max\_изм} = 235,2\) В.
\[\Delta U_{max} = U_{max\_изм} - U_{ист}\] \[\Delta U_{max} = 235,2 \text{ В} - 220 \text{ В} = 15,2 \text{ В}\]6. Минимальное отклонение от истинного значения:
Найдем минимальное значение из измерений: \(U_{min\_изм} = 224,8\) В.
\[\Delta U_{min} = U_{min\_изм} - U_{ист}\] \[\Delta U_{min} = 224,8 \text{ В} - 220 \text{ В} = 4,8 \text{ В}\]Ответ:
Среднее значение напряжения \(\bar{U} = 230\) В.
Абсолютная погрешность \(\Delta U = 10\) В.
Относительная погрешность \(\delta U \approx 4,55\%\).
Приведенная погрешность \(\gamma U \approx 3,33\%\).
Максимальное отклонение от истинного значения \(\Delta U_{max} = 15,2\) В.
Минимальное отклонение от истинного значения \(\Delta U_{min} = 4,8\) В.