Решение задачи: 0,68 * 45^2,5

Для того чтобы решить данный пример, необходимо сначала вычислить значение степени, а затем выполнить умножение. Запишем решение так, как это принято в школьной тетради. Решение: Выражение: \( 0,68 \cdot 45^{2,5} \) 1. Представим десятичную дробь в показателе степени в виде обыкновенной: \[ 2,5 = \frac{5}{2} \] 2. Воспользуемся свойством степени \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \): \[ 45^{2,5} = 45^{\frac{5}{2}} = \sqrt{45^5} \] 3. Разложим число 45 на множители, чтобы упростить извлечение корня: \[ 45 = 9 \cdot 5 \] \[ \sqrt{45^5} = \sqrt{(9 \cdot 5)^5} = \sqrt{9^5 \cdot 5^5} \] 4. Вычислим корень: \[ \sqrt{9^5} = (\sqrt{9})^5 = 3^5 = 243 \] \[ \sqrt{5^5} = \sqrt{5^4 \cdot 5} = 5^2 \cdot \sqrt{5} = 25\sqrt{5} \] 5. Перемножим полученные части: \[ 45^{2,5} = 243 \cdot 25\sqrt{5} = 6075\sqrt{5} \] 6. Теперь подставим значение корня \( \sqrt{5} \approx 2,236 \) и выполним итоговое умножение: \[ 0,68 \cdot 6075 \cdot 2,236 \] \[ 0,68 \cdot 6075 = 4131 \] \[ 4131 \cdot 2,236 \approx 9236,916 \] Ответ: \( \approx 9236,92 \)