Решение задачи: (0,8 · 4π · 10⁻⁷ · 110 · 2,8 · 0,208)²

Решение: Запишем выражение и выполним вычисления по шагам, как это принято в школьной тетради. Дано выражение: \[ (0,8 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 110 \cdot 2,8 \cdot 208 \cdot 10^{-3})^2 \] 1. Сначала сгруппируем все числа и отдельно степени десятки внутри скобок: \[ (0,8 \cdot 4\pi \cdot 110 \cdot 2,8 \cdot 208) \cdot (10^{-7} \cdot 10^{-3}) \] 2. Вычислим произведение степеней десятки, используя свойство \( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \): \[ 10^{-7} \cdot 10^{-3} = 10^{-10} \] 3. Вычислим произведение числовых множителей. Примем \( \pi \approx 3,1416 \): \[ 0,8 \cdot 4 \cdot 3,1416 \cdot 110 \cdot 2,8 \cdot 208 \approx 644184,5 \] 4. Теперь запишем выражение внутри скобок целиком: \[ (644184,5 \cdot 10^{-10}) \] Для удобства возведения в квадрат перенесем запятую (представим в стандартном виде): \[ 6,441845 \cdot 10^{5} \cdot 10^{-10} = 6,441845 \cdot 10^{-5} \] 5. Возведем полученный результат в квадрат: \[ (6,441845 \cdot 10^{-5})^2 = (6,441845)^2 \cdot (10^{-5})^2 \] \[ 41,497 \cdot 10^{-10} \] 6. Окончательно приведем к стандартному виду: \[ 4,1497 \cdot 10^{-9} \] Ответ: \[ \approx 4,15 \cdot 10^{-9} \]