Решение задач по теплоте для школьников

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику, с использованием MathJax для формул и без Markdown. 1. Какое количество теплоты требуется для нагревания медной детали массой 400 г от 20 ° С до 220 ° С? Дано: Масса медной детали \(m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}\) Начальная температура \(t_1 = 20 \text{ °С}\) Конечная температура \(t_2 = 220 \text{ °С}\) Удельная теплоемкость меди \(c = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\) (это справочное значение) Найти: Количество теплоты \(Q\) Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле: \[Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)\] Подставим известные значения: \[Q = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (220 \text{ °С} - 20 \text{ °С})\] \[Q = 380 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot 200 \text{ °С}\] \[Q = 30400 \text{ Дж}\] Ответ: Для нагревания медной детали требуется 30400 Дж теплоты. 2. Сколько свинца можно расплавить при температуре плавления, сообщив ему \(2,8 \cdot 10^5 \text{ Дж}\) теплоты? Удельная теплота плавления свинца \(\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}\). Дано: Количество теплоты \(Q = 2,8 \cdot 10^5 \text{ Дж}\) Удельная теплота плавления свинца \(\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}\) Найти: Масса свинца \(m\) Решение: Количество теплоты, необходимое для плавления тела при температуре плавления, определяется по формуле: \[Q = \lambda \cdot m\] Из этой формулы выразим массу \(m\): \[m = \frac{Q}{\lambda}\] Подставим известные значения: \[m = \frac{2,8 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}}\] \[m = \frac{280000 \text{ Дж}}{25000 \text{ Дж/кг}}\] \[m = 11,2 \text{ кг}\] Ответ: Можно расплавить 11,2 кг свинца. 3. Вычислить полезную энергию, полученную при сгорании природного газа массой 200 г, если КПД нагревателя равен 80 %. Удельная теплота сгорания природного газа \(q = 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}\). Дано: Масса природного газа \(m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) Коэффициент полезного действия (КПД) \(\eta = 80 \% = 0,8\) Удельная теплота сгорания природного газа \(q = 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}\) Найти: Полезная энергия \(Q_{полезная}\) Решение: Сначала найдем общее количество теплоты, выделившееся при сгорании природного газа: \[Q_{общая} = q \cdot m\] \[Q_{общая} = 4,4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,2 \text{ кг}\] \[Q_{общая} = 8,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Теперь найдем полезную энергию, используя формулу для КПД: \[\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{общая}}\] Из этой формулы выразим полезную энергию \(Q_{полезная}\): \[Q_{полезная} = \eta \cdot Q_{общая}\] Подставим известные значения: \[Q_{полезная} = 0,8 \cdot 8,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q_{полезная} = 7,04 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Ответ: Полезная энергия, полученная при сгорании природного газа, составляет \(7,04 \cdot 10^6 \text{ Дж}\). 4. Сколько сухих дров необходимо сжечь в печке с \(\eta = 40\%\), чтобы получить из 10 кг снега, взятого при нуле градусов, воду при 40 °С? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\) Удельная теплота сгорания сухих дров \(q_{дров} = 1,0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}\) (это справочное значение) Дано: Масса снега \(m_{снега} = 10 \text{ кг}\) Начальная температура снега \(t_1 = 0 \text{ °С}\) Конечная температура воды \(t_2 = 40 \text{ °С}\) Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}\) Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С})\) КПД печки \(\eta = 40 \% = 0,4\) Удельная теплота сгорания сухих дров \(q_{дров} = 1,0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}\) Найти: Масса сухих дров \(m_{дров}\) Решение: Сначала найдем общее количество теплоты, которое необходимо сообщить снегу, чтобы он превратился в воду при 40 °С. Этот процесс состоит из двух этапов: 1. Плавление снега (льда) при 0 °С: \[Q_1 = \lambda \cdot m_{снега}\] \[Q_1 = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 10 \text{ кг}\] \[Q_1 = 3,4 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] 2. Нагревание полученной воды от 0 °С до 40 °С: \[Q_2 = c \cdot m_{снега} \cdot (t_2 - t_1)\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 10 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °С} - 0 \text{ °С})\] \[Q_2 = 4200 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°С}) \cdot 10 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °С}\] \[Q_2 = 1,68 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Общее количество полезной теплоты \(Q_{полезная}\) равно сумме \(Q_1\) и \(Q_2\): \[Q_{полезная} = Q_1 + Q_2\] \[Q_{полезная} = 3,4 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 1,68 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] \[Q_{полезная} = 5,08 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Теперь, используя формулу для КПД, найдем общее количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании дров: \[\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{общая}}\] Отсюда: \[Q_{общая} = \frac{Q_{полезная}}{\eta}\] \[Q_{общая} = \frac{5,08 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0,4}\] \[Q_{общая} = 12,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}\] Наконец, найдем массу дров, которая выделит такое количество теплоты: \[Q_{общая} = q_{дров} \cdot m_{дров}\] Отсюда: \[m_{дров} = \frac{Q_{общая}}{q_{дров}}\] \[m_{дров} = \frac{12,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1,0 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{дров} = \frac{12700000 \text{ Дж}}{10000000 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{дров} = 1,27 \text{ кг}\] Ответ: Необходимо сжечь 1,27 кг сухих дров.