Решение задачи: работа силы натяжения веревки

Дано: \(m = 2\) кг \(\alpha = 45^{\circ}\) \(\mu = 0,2\) \(S = 2,4\) м \(g = 10\) м/с\(^{2}\) \(v = const\) Найти: \(A\) — ? Решение: Так как тело движется равномерно, то согласно первому закону Ньютона сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторном виде: \[\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр} = 0\] Спроецируем силы на координатные оси: Ось \(Ox\): \(F \cdot \cos\alpha - F_{тр} = 0\) Ось \(Oy\): \(N + F \cdot \sin\alpha - mg = 0\) Из уравнения для оси \(Oy\) выразим силу нормальной реакции опоры: \[N = mg - F \cdot \sin\alpha\] Сила трения скольжения определяется по формуле: \[F_{тр} = \mu \cdot N = \mu(mg - F \cdot \sin\alpha)\] Подставим выражение для силы трения в уравнение для оси \(Ox\): \[F \cdot \cos\alpha - \mu(mg - F \cdot \sin\alpha) = 0\] \[F \cdot \cos\alpha - \mu \cdot mg + \mu \cdot F \cdot \sin\alpha = 0\] Выразим силу натяжения веревки \(F\): \[F(\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha) = \mu \cdot mg\] \[F = \frac{\mu \cdot mg}{\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha}\] Работа силы натяжения веревки определяется формулой: \[A = F \cdot S \cdot \cos\alpha\] Подставим выражение для \(F\) в формулу работы: \[A = \frac{\mu \cdot mg \cdot S \cdot \cos\alpha}{\cos\alpha + \mu \cdot \sin\alpha}\] Произведем вычисления: \(\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} \approx 0,707\) \[A = \frac{0,2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 2,4 \cdot 0,707}{0,707 + 0,2 \cdot 0,707}\] \[A = \frac{4 \cdot 2,4 \cdot 0,707}{0,707(1 + 0,2)}\] \[A = \frac{9,6}{1,2} = 8\) Дж Ответ: \(A = 8\) Дж.