Решение задачи: 11 вариант рисунок 2.2

Для решения задачи по варианту 11 (рисунок 2.2) выпишем исходные данные из таблицы и выполним расчеты по шагам. Дано: Схема: Рис. 2.2 \(U = 8\) кВ \(= 8000\) В \(C_1 = 60\) мкФ \(= 60 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_2 = 10\) мкФ \(= 10 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_3 = 20\) мкФ \(= 20 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_4 = 30\) мкФ \(= 30 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_5 = 40\) мкФ \(= 40 \cdot 10^{-6}\) Ф \(C_6 = 50\) мкФ \(= 50 \cdot 10^{-6}\) Ф Найти: \(C_{экв}\), \(q_i\), \(U_i\), \(W_i\) для каждого конденсатора. Решение: 1. Определение эквивалентной емкости цепи \(C_{экв}\). Анализируем схему 2.2: - Конденсаторы \(C_1\) и \(C_2\) соединены параллельно. Их общая емкость \(C_{12}\): \[C_{12} = C_1 + C_2 = 60 + 10 = 70 \text{ мкФ}\] - Конденсаторы \(C_3\) и \(C_4\) соединены последовательно. Их общая емкость \(C_{34}\): \[C_{34} = \frac{C_3 \cdot C_4}{C_3 + C_4} = \frac{20 \cdot 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12 \text{ мкФ}\] - Блок \(C_{34}\) соединен параллельно с \(C_5\). Их общая емкость \(C_{345}\): \[C_{345} = C_{34} + C_5 = 12 + 40 = 52 \text{ мкФ}\] - Теперь вся цепь представляет собой последовательное соединение \(C_{12}\), \(C_{345}\) и \(C_6\). Общая эквивалентная емкость \(C_{экв}\): \[\frac{1}{C_{экв}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_{345}} + \frac{1}{C_6} = \frac{1}{70} + \frac{1}{52} + \frac{1}{50}\] \[\frac{1}{C_{экв}} \approx 0,01428 + 0,01923 + 0,02 = 0,05351\] \[C_{экв} \approx 18,69 \text{ мкФ} = 18,69 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}\] 2. Определение общего заряда цепи \(q_{общ}\). Так как блоки \(C_{12}\), \(C_{345}\) и \(C_6\) соединены последовательно, заряд на них одинаков: \[q_{общ} = C_{экв} \cdot U = 18,69 \cdot 10^{-6} \cdot 8000 \approx 0,1495 \text{ Кл}\] Следовательно: \(q_{12} = q_{345} = q_6 = 0,1495 \text{ Кл}\). 3. Расчет параметров для каждого конденсатора. Конденсатор \(C_6\): \[q_6 = 0,1495 \text{ Кл}\] \[U_6 = \frac{q_6}{C_6} = \frac{0,1495}{50 \cdot 10^{-6}} = 2990 \text{ В}\] \[W_6 = \frac{q_6 \cdot U_6}{2} = \frac{0,1495 \cdot 2990}{2} \approx 223,5 \text{ Дж}\] Блок \(C_{12}\): \[U_{12} = \frac{q_{12}}{C_{12}} = \frac{0,1495}{70 \cdot 10^{-6}} \approx 2135,7 \text{ В}\] Так как соединение параллельное: \(U_1 = U_2 = U_{12} = 2135,7 \text{ В}\). \[q_1 = C_1 \cdot U_1 = 60 \cdot 10^{-6} \cdot 2135,7 \approx 0,1281 \text{ Кл}\] \[q_2 = C_2 \cdot U_2 = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 2135,7 \approx 0,0214 \text{ Кл}\] \[W_1 = \frac{C_1 \cdot U_1^2}{2} = \frac{60 \cdot 10^{-6} \cdot 2135,7^2}{2} \approx 136,8 \text{ Дж}\] \[W_2 = \frac{C_2 \cdot U_2^2}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \cdot 2135,7^2}{2} \approx 22,8 \text{ Дж}\] Блок \(C_{345}\): \[U_{345} = \frac{q_{345}}{C_{345}} = \frac{0,1495}{52 \cdot 10^{-6}} \approx 2875 \text{ В}\] Для параллельных веток: \(U_5 = U_{34} = U_{345} = 2875 \text{ В}\). \[q_5 = C_5 \cdot U_5 = 40 \cdot 10^{-6} \cdot 2875 = 0,115 \text{ Кл}\] \[W_5 = \frac{q_5 \cdot U_5}{2} = \frac{0,115 \cdot 2875}{2} \approx 165,3 \text{ Дж}\] Для ветки \(C_3, C_4\): \[q_3 = q_4 = q_{34} = C_{34} \cdot U_{34} = 12 \cdot 10^{-6} \cdot 2875 = 0,0345 \text{ Кл}\] \[U_3 = \frac{q_3}{C_3} = \frac{0,0345}{20 \cdot 10^{-6}} = 1725 \text{ В}\] \[U_4 = \frac{q_4}{C_4} = \frac{0,0345}{30 \cdot 10^{-6}} = 1150 \text{ В}\] \[W_3 = \frac{q_3 \cdot U_3}{2} = \frac{0,0345 \cdot 1725}{2} \approx 29,75 \text{ Дж}\] \[W_4 = \frac{q_4 \cdot U_4}{2} = \frac{0,0345 \cdot 1150}{2} \approx 19,84 \text{ Дж}\] Ответ: \(C_{экв} \approx 18,69 \text{ мкФ}\). Параметры \(q, U, W\) рассчитаны для каждого элемента.