4. Решить задачу.
Определить назначение устройства. Определить двоичный сигнал на выходах цифрового устройства во время прохождения комбинации входных импульсов:
1. Определение назначения устройства.
На схеме изображено устройство M2 с 8 входами данных (I0-I7), двумя управляющими входами (EE, OE) и двумя выходами (ΣE, ΣO).
Входы I0-I7 представляют собой 8-битное входное слово.
Выходы ΣE и ΣO, вероятно, обозначают сумму четных и нечетных битов или что-то подобное, связанное с подсчетом.
Рассмотрим входные сигналы EE и OE:
- EE (Enable Even) - Разрешение четных.
- OE (Enable Odd) - Разрешение нечетных.
Посмотрим на сигналы EE и OE на временной диаграмме:
- EE: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
- OE: 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Когда EE = 1, а OE = 0, устройство, вероятно, подсчитывает что-то, связанное с четными битами. Когда EE = 0, а OE = 1, устройство, вероятно, подсчитывает что-то, связанное с нечетными битами.
Учитывая, что выходы называются ΣE и ΣO, это устройство, скорее всего, является счетчиком четности или сумматором битов, который может подсчитывать количество единиц среди четных или нечетных позиций входного слова, в зависимости от управляющих сигналов EE и OE.
Более точно, это 8-входовой сумматор с возможностью подсчета четных и нечетных битов.
2. Определение двоичного сигнала на выходах устройства.
Для каждого такта времени (столбца) определим значения на входах I0-I7, EE, OE и затем вычислим значения на выходах ΣE и ΣO.
Входные данные:
I0: 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
I1: 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0
I2: 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
I3: 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1
I4: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
I5: 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
I6: 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
I7: 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
EE: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
OE: 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
Предположим, что:
- ΣE - это сумма (количество единиц) на четных позициях (I0, I2, I4, I6), когда EE=1.
- ΣO - это сумма (количество единиц) на нечетных позициях (I1, I3, I5, I7), когда OE=1.
- Если соответствующий управляющий вход (EE или OE) равен 0, то соответствующий выход (ΣE или ΣO) также равен 0.
Расчет выходов:
Такт 1:
I0-I7: 00000000
EE=1, OE=0
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=1, считаем четные), ΣO = 0 (так как OE=0, не считаем нечетные).
Такт 2:
I0-I7: 11010011
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 1, 0, 0, 1. Сумма = 2.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 1, 1, 0, 1. Сумма = 3.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 3 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 3:
I0-I7: 00000000
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 0 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 4:
I0-I7: 11100111
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 1, 1, 0, 1. Сумма = 3.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 1, 0, 1, 1. Сумма = 3.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 3 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 5:
I0-I7: 01000100
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 1, 0, 1, 0. Сумма = 2.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 2 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 6:
I0-I7: 00010001
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 1, 0, 1. Сумма = 2.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 2 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 7:
I0-I7: 00101010
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 1, 1, 1. Сумма = 3.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 0 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 8:
I0-I7: 01001100
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 1, 0. Сумма = 1.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 1, 0, 1, 0. Сумма = 2.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 2 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 9:
I0-I7: 00001000
EE=0, OE=1
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 1, 0. Сумма = 1.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 0, 0, 0. Сумма = 0.
Выходы: ΣE = 0 (так как EE=0), ΣO = 0 (так как OE=1, считаем нечетные).
Такт 10:
I0-I7: 01011110
EE=1, OE=0
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 1, 1. Сумма = 2.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 1, 1, 1, 0. Сумма = 3.
Выходы: ΣE = 2 (так как EE=1, считаем четные), ΣO = 0 (так как OE=0, не считаем нечетные).
Такт 11:
I0-I7: 00011001
EE=1, OE=0
Четные входы (I0, I2, I4, I6): 0, 0, 1, 0. Сумма = 1.
Нечетные входы (I1, I3, I5, I7): 0, 1, 0, 1. Сумма = 2.
Выходы: ΣE = 1 (так как EE=1, считаем четные), ΣO = 0 (так как OE=0, не считаем нечетные).
Итоговая таблица выходных сигналов:
| Такт | EE | OE | I0 | I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6 | I7 | ΣE | ΣO |
|------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 6 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 7 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 |
| 9 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Двоичный сигнал на выходах:
ΣE: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 (в десятичном виде)
ΣO: 0 3 0 3 2 2 0 2 0 0 0 (в десятичном виде)
Если требуется двоичное представление для ΣE и ΣO, то нужно определить максимальное значение. Максимальное количество единиц на 4 входах - 4. Значит, для представления числа от 0 до 4 достаточно 3 битов (например, 4 = 1002).
Двоичное представление выходов (3 бита):
ΣE: 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 001
ΣO: 000 011 000 011 010 010 000 010 000 000 000