Задача 1.
Мальчик, масса которого 40 кг, держит в руке гирю массой 10 кг. С какой силой он давит на землю?
Дано:
\(m_м = 40\) кг (масса мальчика)
\(m_г = 10\) кг (масса гири)
\(g = 10\) Н/кг (ускорение свободного падения, округленное значение)
Найти:
\(F_{давл}\) (сила давления на землю)
Решение:
1. Определим общую массу, которая давит на землю. Это сумма массы мальчика и массы гири:
\(M_{общ} = m_м + m_г\)
\(M_{общ} = 40\) кг \(+ 10\) кг \( = 50\) кг
2. Сила, с которой мальчик давит на землю, равна весу мальчика вместе с гирей. Вес определяется по формуле:
\(F_{давл} = M_{общ} \cdot g\)
\(F_{давл} = 50\) кг \( \cdot 10\) Н/кг \( = 500\) Н
Ответ: Мальчик давит на землю с силой 500 Н.
Задача 2.
Клеть массой 250 кг поднимают из шахты, прикладывая силу 3 кН. Определите равнодействующую силу. Изобразите её на рисунке в выбранном вами масштабе.
Дано:
\(m = 250\) кг (масса клети)
\(F_{прил} = 3\) кН \( = 3000\) Н (приложенная сила)
\(g = 10\) Н/кг (ускорение свободного падения, округленное значение)
Найти:
\(F_{равн}\) (равнодействующая сила)
Решение:
1. Определим силу тяжести, действующую на клеть. Сила тяжести направлена вниз:
\(F_{тяж} = m \cdot g\)
\(F_{тяж} = 250\) кг \( \cdot 10\) Н/кг \( = 2500\) Н
2. Приложенная сила \(F_{прил}\) направлена вверх (клеть поднимают). Сила тяжести \(F_{тяж}\) направлена вниз. Эти силы действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях.
3. Равнодействующая сила равна разности этих сил, так как они направлены противоположно. Поскольку клеть поднимают, приложенная сила больше силы тяжести, и равнодействующая сила будет направлена вверх:
\(F_{равн} = F_{прил} - F_{тяж}\)
\(F_{равн} = 3000\) Н \( - 2500\) Н \( = 500\) Н
Ответ: Равнодействующая сила равна 500 Н и направлена вверх.
Изображение равнодействующей силы на рисунке:
Для изображения выберем масштаб. Например, 1 см = 250 Н.
Тогда сила тяжести \(F_{тяж} = 2500\) Н будет изображаться вектором длиной:
\(L_{тяж} = 2500\) Н \( / 250\) Н/см \( = 10\) см
Приложенная сила \(F_{прил} = 3000\) Н будет изображаться вектором длиной:
\(L_{прил} = 3000\) Н \( / 250\) Н/см \( = 12\) см
Равнодействующая сила \(F_{равн} = 500\) Н будет изображаться вектором длиной:
\(L_{равн} = 500\) Н \( / 250\) Н/см \( = 2\) см
Рисунок:
Представим клеть в виде прямоугольника.
От центра клети вниз нарисуем стрелку длиной 10 см, это будет вектор силы тяжести \(F_{тяж}\).
От центра клети вверх нарисуем стрелку длиной 12 см, это будет вектор приложенной силы \(F_{прил}\).
Равнодействующая сила будет направлена вверх. Её можно изобразить как отдельный вектор, начинающийся от центра клети и направленный вверх, длиной 2 см.
``` ^ F_прил (12 см) | | | | | | | | | | | | [Клеть] <-- Центр клети | | | | | | | | | | v F_тяж (10 см) ^ F_равн (2 см) | [Клеть] ```
(Примечание для школьника: в тетради нужно нарисовать аккуратный рисунок с указанием векторов и их длин в соответствии с выбранным масштабом. В данном текстовом формате это схематичное изображение.)