Решение: Реши задачу:

Решение задачи по векторам: 1. Определим угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Вектор \(\vec{a}\) направлен горизонтально вправо (вдоль линий сетки). Вектор \(\vec{b}\) направлен по диагонали клеток. Если совместить начала векторов в одной точке, мы увидим, что вектор \(\vec{b}\) идет по диагонали квадрата со сторонами 2 на 2 клетки (или 1 на 1). Диагональ квадрата образует с его стороной угол \(45^{\circ}\). Ответ: \(\widehat{\vec{a}, \vec{b}} = 45^{\circ}\). 2. Угол \(\widehat{\vec{a}, \vec{b}}\) равен углу: Рассмотрим другие пары векторов: - Угол между \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\): вектор \(\vec{v}\) вертикальный, \(\vec{u}\) идет по диагонали. Угол между ними \(45^{\circ}\). - Угол между \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\): вектор \(\vec{c}\) вертикальный, \(\vec{d}\) идет по диагонали. Угол между ними \(45^{\circ}\). - Угол между \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\): вектор \(\vec{m}\) горизонтальный, \(\vec{n}\) идет по диагонали. Угол между ними \(45^{\circ}\). Так как во всех парах один вектор направлен по линии сетки, а второй — по диагонали клеток, все эти углы равны \(45^{\circ}\). Ответ: все четыре угла равны. 3. Который из углов тупой? Тупым называется угол, величина которого больше \(90^{\circ}\), но меньше \(180^{\circ}\). Как мы выяснили в предыдущем пункте, все указанные углы (\(\widehat{\vec{u}, \vec{v}}\), \(\widehat{\vec{m}, \vec{n}}\), \(\widehat{\vec{a}, \vec{b}}\), \(\widehat{\vec{c}, \vec{d}}\)) равны \(45^{\circ}\). Угол \(45^{\circ}\) является острым, так как он меньше \(90^{\circ}\). Следовательно, тупых углов среди перечисленных нет. Ответ: все углы острые.